16.판재소성가공 및 판단조 공정의 시뮬레이션¶
16.1 판재소성가공의 특징¶
소성가공은 소재 또는 공작물의 형상적 특징에 따라 판재소성가공(sheet metal forming) 및 체적소성가공(bulk metal forming)으로 구분된다. 체적소성가공은, 그림 16.1⒜에서 보는 바와 같이, 소재의 가로, 세로, 높이의 치수가 비슷하고, 주로 단면의 형상변화를 초래한다. 체적소성가공 공법을 대표하는 단조는 업셋팅, 압출, 헤딩, 피어싱, 트리밍, 전조 등의 기본공정을 이용하여 복잡한 덩어리 형상의 제품을 단계적으로 성형함으로써 금속 부품 소재를 생산한다. 이에 관해서는 앞에서 이미 다양한 적용 사례를 통하여 상술되었으므로 이 장에서는 판재소성가공 관련 내용에 초점을 맞춘다.
판재소성가공은 얇은 판재, 즉 박판에 소성변형을 부과하여 제품의 외피 및 내장 부품을 생산하는 기술이다. 이것은 학술적으로는 박판성형이라고도 하고 현장에서는 프레스가공 또는 판금이라고 호칭되기도 한다. 일반적으로 판재소성가공 공정은 전단(shear), 굽힘(bending), 드로잉(drawing) 등의 기본 공정이 연속된 다단 공정으로 이루어진다. 그림 16.1⒝는 판재소성가공을 개념화한 것이다.
판재소성가공에서는 변형된 판재의 최소 두께가 주요 관심사이다. 즉, 일반적으로 균일한 두께 변화를 목적으로 공정설계가 이루어진다. 판재소성가공 중에서 발생하는 두께 변화로 인한 찢어짐이나 주름은 부품의 신뢰성이나 외관불량의 원인이 되기 때문이다. 그리고 판재소성가공품은 다른 부품과의 결합을 위한 조립체용 부품으로 사용되는 경우가 많기 때문에 판재소성가공 후의 잔류응력에 의한 탄성변화, 즉 스프링백의 최소화가 설계자의 주요 관심사이다.
판단조(plate forging)는 체적소성가공과 판재소성가공의 장점을 이용한 가공법으로 판재소성가공을 기본으로 하되 필요한 부분에 국부적으로 체적소성가공 가공법을 적용한 것이다.
⒜ 체적소성가공
⒝ 판재소성가공
그림 16.1 체적소성가공과 판재소성가공의 특징
전통적 판단조는 딥드로잉과 굽힘 등을 통해 외관 제품을 만든 이후, 단조가공을 통하여 원하는 부위의 두께를 변화시키는 방법을 의미한다. 넓은 의미의 판단조는 판재를 사용하여 두께 변화를 목적으로 소성변형을 가하는 모든 경우를 포함한다. 판단조에서 초기소재는 일반적인 금속 판재를 사용하기 때문에 CNC를 이용한 기계가공법에 비해 소재 사용률을 극대화할 수 있으며, 이 때문에 판단조는 CNC 가공 시간을 최대 수십 배 이상 단축시킬 수 있는 장점을 갖는다. 그림 16.2에서 보는 바와 같이 판단조 공정은 CNC 가공에 비해 원가경쟁력이 높고, 다른 기타 공정에 비해 정밀도도 우수하다.
그림 16.2 소성가공의 정밀도와 가격 비교
그림 16.2 소성가공의 정밀도와 가격 비교
16.2 판재소성가공 가공법 분류¶
자동차 부품 또는 전자 부품의 대량 생산을 위해 사용되는 금형 중 프레스 금형은 금속 소재에 적당한 외압을 가해, 그 소재에 소성변형을 일으켜 목적하는 형태의 제품을 만들기 위해 사용되는 틀을 의미한다. 판재소성가공은 크게 전단가공과 성형가공으로 분류되는데, 판재 두께가 6mm 이하인 경우를 박판성형이라고 하고 그 이상을 후판재성형 또는 판단조라고 부르기도 한다.
이 절에서는 판재소성가공의 이론보다 각 공정의 특징 및 중요 설계 인자에 관하여 설명한다. 금속 판재의 전단을 제외한 주요 판재소성가공의 특징을 정리하면 아래와 같다.
(1) 굽힘 공정
판재를 금형을 이용하여 구부리는 공정을 의미한다. 이 때, 곡면 바깥쪽에는 인장응력이 작용하고, 안쪽에는 압축응력이 작용한다. 굽힘 공정의 경우, 형상 변화는 크게 보이지만 두께 변형률은 작으며, 따라서 곡률부 두께 변화도 작다. 판재의 중립면이 굽힘 공정에 따라 이동하게 된다. 소성변형이 끝나고 탄성회복을 거치면서 응력의 역전에 따라 중립면이 변하며, 중립면 부근에서 탄성영역이 존재한다. 굽힘 공정 후에 판재의 길이는 증가하게 된다. 따라서 판재의 중립면의 위치 및 곡률부 두께 감소로 인한 판재 길이의 증가가 발생하며, 그 예측치는 초기의 블랭크의 크기 결정에 활용된다.
탄성영역과 초기 소성영역에 변형률이 머무르기 때문에 소성변형 이후 탄성회복으로 인한 스프링백 영향이 발생한다. 스프링백은 성형 후 큰 형상변화를 초래하기 때문에 제품 조립 측면에서 스프링백의 감소를 위한 금형 설계는 매우 중요하다.
(2)딥드로잉 공정
딥드로잉 공정은 펀치, 금형, 블랭크 홀더 등의 금형으로 구성된다. 금형 위에 놓여진 판재는 펀치의 이동을 따라 금형 안쪽으로 변형되어 끌려들어가게 된다. 이 때, 드로잉 속도를 조절하기 위해 블랭크 홀더력이 가해진다. 놓여진 판재는 금형 안으로 끌려들어가며 압축(블랭크홀더)-굽힘(금형곡률부)-인장(금형벽면부)의 복잡한 응력상태를 겪게 된다. 딥드로잉 역시 형상 변화는 크지만 변형률은 작다. 딥드로잉 중, 금형곡률 부근에서 연속적으로 굽힘-펴짐이 진행된다. 이 때, 굽힘의 영향이 다소 크다. 따라서 재료의 인장응력 또는 인장변형률로 제품의 불량을 주로 예측한다.
원통형 딥드로잉의 경우, 초기에 블랭크 외경에 비해 금형 내 내경이 작기 때문에 성형 중에 주름발생(wrinkling)이 일어날 수 있으며, 이를 제어하기 위해 블랭크홀더로 압축력을 가하거나 재료의 끌림 속도가 빠른 곳에 비드(bead, 돌기)를 금형 표면에 설치하여 속도를 조절한다.
초기 블랭크 사이즈가 공정 성패에 영향을 주기 때문에 초기 블랭크 사이즈 설계법이 많이 제안되어 있다. 만약 초기 블랭크 사이즈가 과도하게 크면, 판재는 펀치 끝단부에서 찢어지게 된다. 반면, 초기 블랭크 사이즈가 너무 작으면, 원하는 성형 높이를 얻지 못하게 된다. 원통형 드로잉이 아닌 사각 드로잉의 경우, 단변부와 장변부의 속도 차이에 의해 소재의 찢어짐과 주름이 쉽게 생기게 되므로 최적의 초기 블랭크 설계는 매우 중요하게 된다.
(3)스트레칭 공정
스트레칭 공정은 양축인장상태에서의 변형 공정이며, 두께 변화가 수반된다. 스트레칭 공정에서의 굽힘 영향은 드로잉 공정보다 크지 않으며 탄성회복, 즉 스프링백도 작은편이다. 따라서 스프링백 제어를 위해 적용되기도 한다. 단, 파단의 경우 단축인장보다 빠르게 진행될 수 있다.
일반적인 판재소성가공 공정은 굽힘, 드로잉, 스트레칭이 복합적으로 작용하여 이루어지는 공정으로 세 가지 효과를 동시에 고려해야 정확한 해석이 가능하다. 정확한 유한요소해석을 위해서 재료 모델링의 선택이 중요하며, 판재소성가공의 유한요소해석에서는 탄성과 소성을 동시에 고려하는 탄소성 연속체요소의 사용이 필요하다.
16.3 자동차 부품용 판재소성가공에 사용되는 금형¶
16.3.1 블랭킹 금형¶
블랭킹 금형은 강판을 절단 또는 재단하여, 제품을 만들기에 적당한 치수 및 윤곽형상의 블랭크 소재를 만드는 금형이다. 그림 16.4에 전형적인 블랭킹 금형을 나타내었다.
그림 16.4 블랭킹 금형의 개략도
16.3.2 드로잉 금형¶
드로잉 금형은 강판을 주름이나 파단 등이 발생하지 않고 그릇 형상의 제품으로 성형하는 금형이다. 그림 16.4에서 보는 바와 같이, 작동 방식에 따라 단동식 또는 복동식으로 구분된다. 단동식, 즉 싱글액션 금형은 하형 측의 블랭크 홀더가 쿠션 핀에 의해 작동되는 구조이며, 복동식 또는 더블액션 금형은 상형 측의 펀치, 블랭크 홀더가 기계의 외측 슬라이드와 내측슬라이드에 의해 작동하는 구조이다.
⒜싱글액션 드로인
⒝ 더블액션 드로잉
그림 16.5 싱글액션과 더블액션 금형의 모션도
16.3.3 트리밍 및 피어싱 금형¶
그림 16.6에서 보는 바와 같이 트리밍은 성형된 제품의 스크랩 부위를 절단하여 제거하는 목적에 사용되는 금형이다. 트리밍은 제품의 형상과 요구되는 정밀도 등에 따라 여러 가지 방식으로 행해질 수 있다. 피어싱은 블랭크 내부에 구멍을 가공하는 작업이다.
그림 16.6 트림 및 피어싱의 개략도
16.3.4 플랜징 및 리스크라이킹 금형¶
그림 16.6에서 보는 바와 같이, 드로잉 가공된 제품의 불필요 부분을 절단한 후, 제품 끝부분을 굽혀 플렌지를 성형하는 가공을 플랜징이라 하며, 드로잉 성형부위를 추가로 한번 더 성형하는 가공을 리스트라이킹이라고 한다.
그림 16.7 플랜징(상)와 리스트라이킹(하) 금형의 개략도
16.3.5 캠 금형¶
프레스 금형은 상하운동으로 제품을 가공하는 구조이나, 캠 금형은 프레스의 상하운동을 수평 또는 경사 운동으로 바꾸어 가공하는 금형이다. 그림 16.8에 전형적인 캠 금형의 개략도를 나타내었다.
그림 16.8 캠 금형의 개략도
16.4¶
16.4.1 박판성형공정의 해석기법¶
박판성형의 근사 해법으로 슬라브법(slab method), 슬립라인법(slip line method), 상하계법(upper or lower bound method) 등이 있다. 이러한 방법은 다름대로 장점이 있으나, 실제 대부분의 공학적 문제는 유한요소법에 의하여 해결되고 있다. 유한요소법은 적용 기준에 따라 다음과 같이 다양하게 분류되고 있다.
∙형상 : 2차원(축대칭, 평면변형, 평면응력) 형상, 3차원 형상
∙재료 : 탄소성 재료, 강소성 재료
∙변형의 크기 : 대변형, 소변형
∙요소의 특성 : 박막요소(membrane element), 쉘/판재요소(shell/plate element), 솔리드요소 또는 체적요소(solid element)
∙시간기준 해석법 : 음해법 또는 내연적 해석법(implicit approach), 양해법 또는 외연적 해석법(explicit approach)
16.4.2 박판성형해석의 특징¶
판재소성가공은 판재를 소재로 하여 소성변형에 의하여 필요한 형상으로 성형하는 과정이며 체적소성가공과 달리 다음과 같은 뚜렷한 특징을 갖는다. (1) 성형 중의 형상변화는 크지만 재료가 받는 변형률은 크지 않다. (2) 성형 중 판 두께와 표면적의 변화가 작다. (3)탄성복원(스프링백)의 영향이 크다. (4) 재료의 물성치가 방향성을 갖는다. 즉 이방성의 영향이 크다.
판재는 제조과정에서 압연과 소둔의 반복과정을 거치면서 발생된 내부조직의 결정학적 방향성에 의해 응력을 가하는 방향에 따라서 판재의 기계적 성질의 차이를 가지는 이방성을 보이게 된다. 또한 판재의 소성가공에서는 일반적으로 두께 방향으로 작용하는 응력이 상대적으로 작기 때문에 대부분의 경우 두께 방향의 응력이 없는 \(\sigma_3 = 0\) 평면응력 상태로 가정한다. 그러므로 솔리드 요소를 사용하지 않고 박막요소 또는 쉘/판재요소를 사용하여도 해석 결과의 정확도가 떨어지지 않지만 해석시간의 단축이 가능하게 된다.
⒜ 판재소성가공의 응력상태
⒝ 응력해석 사례
그림 16.9 판재소성가공에서 응력의 상태와 해석 사례
판재소성가공 공정의 해석 방법으로 유한요소법, 유한차분법, 상계해석법 등이 있으며 이들 방법 중에서 유한요소법이 가장 널리 사용되고 있다. 금속 판재소성가공 시, 금형 또는 공정 조건 등이 적절히 설계되어 있지 않으면, 초기 부품 또는 중간단계에서 파단, 주름, 치수불량 등의 결함이 발생하게 된다. 시행착오법에 근거한 기존의 전통적 금형 및 공정 조건 설계 작업은 비용부담 및 소요시간 측면에서 부담이 되므로 유한요소법에 바탕을 둔 공정의 시뮬레이션 기법이 비용 및 시간 절약을 위해 활용되고 있다.
유한요소법에서 사용되는 시간적분법은 내연적 방법과 외연적 방법으로 구분된다. 내연적 방법은 외연적 방법에 비하여 좀 더 정확한 해를 제공할 수 있으며, 접촉 정식화가 상대적으로 간단하고 계산시작이 작게 소요되는 2차원 준정적 문제에 효율적인 것으로 알려져 있다. 반면, 3차원 판재소성가공 시뮬레이션의 경우, 단순한 접촉정식과 상대적으로 적정한 수준의 계산시간으로 인하여 외연적 방법이 더 많이 적용되고 있다. 판재소성가공 해석용 공학해석 소프트웨어의 성공적 활용은 효율적인 쉘 요소의 생성에 의존적이며, 판재소성가공 부품의 최종 치수를 정확히 예측하기 위해서 근본적으로 스프링백에 대한 고려가 있어야 한다. 3차원 판재소성가공 공정의 해석에서 외연적 방법은 과도한 계산시간이 소요되므로 스프링백 해석에 적합하지 않으며, 스프링백 해석은 내연적 방법에 의존하는 것이 일반적인 추세이다.
판재소성가공 공정의 유한요소해석의 과정은 크게 3단계로 구분할 수 있는데 전처리 과정(Pre-processing), 성형해석, 후처리 과정이다. 이는 체적소성가공 공정의 해석과 동일하기 때문에 이 절에서는 자세한 설명을 생략한다.
판재소성가공 공정해석용 물성치는 항복점, 인장곡선, 이방성계수, 마찰 특성, 두께, 성형한계선도 등을 포함하며, 이들은 주로 인장시험에 의하여 획득되고 있다. 판재소성가공 해석에서 재료의 물성치 묘사방법으로는 강소성과 탄소성으로 구분되며, 재료의 성질을 묘사하는 방법에 따라서 서로 다른 해석 결과들이 예측된다. 물론, 스트레칭에 의한 판재의 두께 변화를 중시하는 판재소성가공 공정해석에서는 탄소성 모델이 강소성 모델에 비하여 우수하다.
컴퓨터 시간 적분법의 종류에 따라 유한요소해석 소프트웨어는 내연적 코드(implicit code)와 외형적 코드(explicit code)로 구분된다. 즉, 성형해석을 실시하기 위해서는 시간의존적인 변형과정을 적분을 통하여 계산하는데, 이를 적분하는 방법에 따라 외연적방법과 내연적 방법으로 구분한다. 외연적 방법은 시간증분 \(\Delta t\) 만큼의 시간이 경과된 후의 상태 값인 \(Y(t+\Delta t)\) 를 현재의 상태 값인 \(Y(t)\) 를 이용하여 계산하는 반면, 내연적 방법은 \(Y(t+\Delta t)\) 와 \(Y(t)\) 를 모두 포함하는 방정식의 해를 통해 \(Y(t+\Delta t)\) 를 구한다. 따라서 외연적 방법은 시간증분 \(\Delta t\) 에 해가 민감하게 영향을 받을 수 있는 반면, 내연적 방법은 시간증분에 상대적으로 강건하다.
내연적 방법은 장시간의 계산시간을 요구하고 해의 수렴에 어려움이 있으나, 결과의 정확성에서 상대적으로 뛰어나다. 외연적 방법은 거의 모든 경우에 대하여 해석이 가능하나 해석 결과의 정확성은 내연적 방법에 비하여 떨어진다. 대부분 판재 소성가공에서는 쉘요소와 외연적 방법을 사용하고 있으나, 판재의 두께를 무시할 수 없는 후판의 경우, 판단조 해석 또는 해석의 정확성이 요구되는 경우는 솔리드 요소를 사용한 내연적 방법 적용이 점차 증가하고 있는 추세이다.
판재소성가공에서 성형 형상에서 나타나는 주요 특징은 스프링백, 찢어짐, 주름 등이 있다. 유한요소해석 결과로 얻어진 변형률 분포와 성형 형상으로부터 형상결함 등의 발생 여부를 판단하며, 성형 후 스프링백으로 인한 형상의 동결성에 대하여서도 적정성을 판단한다. 성형에 사용된 판재의 성형한계도(FLD, Forming Limit Diagram)상에 각 부위의 변형률 상태를 나타내어 성형가공 불량의 발생 여부를 평가할 수 있다. FLD는 각종 재료 및 형상의 소재에 대한 돔시험(dome test)을 통해 구해지며, 다른 실험적 방법이나 이론적 방법으로도 계산되고 있다.
16.4.3 판재요소를 이용한 판재소성가공 시뮬레이션 적용사례¶
16.4.3.1 HSS 강판 판재소성가공 시 드로우 비드 최적 설계¶
이 적용사례는 상용 판재 소성가공 공정 해석 전용 소프트웨어를 활용한 것으로 참고문헌 [16.3]에 수록된 내용을 요약한 것이다.
그림 16.10는 SECC (Mild steel)과 HSS강판을 비교한 것이다. HSS강판은 SECC에 비하여 강도가 약 1.5배 크고, 스프링백도 비례하여 증가할 것이다. 따라서 HSS강판의 적용은 스프링백의 효율적 통제를 전제로 한다.
그림 16.11은 적용 대상 공정 관점에서 두 재료를 평가하는 과정에서 상용 판재소성가공 소프트웨어를 이용하여 획득한 스프링백량을 비교하고 있다. 쉘요소를 사용하였고, 외연적 방법을 사용하였다.
붉은 색깔과 청색의 색깔은 반대 방향의 변위를 나타낸다. 그러므로 이 그림에서 스프링백의 특징은 뒤틀림 현상이 발생한다는 점이다. 그런데 두 재료가 발생시키는 뒤틀림 측면에서 비슷하지만, 스프링백과 스프링고가 반대 방향으로 발생하며, 뒤틀림 정도에 있어서 HSS가 훨씬 크다. 이런 차이가 발생하는 이유는 항복강도가 서로 다르기 때문이다. 따라서 고강도강의 성형 시 기존에 사용하던 금형 또는 일반 금형 설계법을 적용하는 것은 적당하지 않고, 스프링백을 최소화하기 위한 금형설계와 공정조건이 제시되어야 하며, 이를 위한 시뮬레이션 기술의 사용이 필수적이다.
그림 16.10 SECC강과 HSS강의 인장 강도 비교
그림 16.11 HSS강과 SECC강의 스프링백 발생정도 비교
그림 16.12는 드로우 비드의 공학적 최적설계를 통하여 스트레칭을 유도함으로써 인장력을 부가하여 스프링백을 제어한 결과이다. 이 그림에서 보는 바와 같이, 초기설계에 비하여 공학적 최적화를 거친 설계가 스프링백의 측면에서 우수한 것으로 평가되었다. 유한요소해석을 통해 비드의 형상 최적화를 수행한 결과, 기존에 비해 Z-방향 변위가 37% 감소하고 평탄도가 매우 양호한 것으로 보고되었다[16.3].
그림 16.12 드로우 비드 공학적 최적설계의 타당성 검증
16.4.3.2 이동식경화모델을 적용한 고강도강의 스프링백 해석¶
이 적용사례는 상용 판재 소성가공 공정 해석 전용 소프트웨어를 활용한 것으로 참고문헌 [16.4]에 수록된 내용을 요약한 것이다.
일반강의 경우에는 스프링백 양이 비교적 크지 않기 때문에 바우싱거 효과를 심각하게 고려하지 않고 등방성경화모델로 해석해도 큰 문제가 없다. 그러나 고강도 강은 이와 다르다. 이 점의 적용 사례에서는 고강도 강 판재의 성형 후에 발생하는 스프링백의 해석결과에 바우싱거 효과가 미치는 영향을 분석한다. 바우싱거 효과를 고려하기 위하여 Yoshida-Uemori 모델을 채택하였으며, 이 모델은 항복곡면이 경계곡면 내에서 이동하는 것으로 가정한 2곡면모델로 등방경화와 이동경화를 모두 표현하는 수식이다.
그림 16.13은 Yoshida-Uemori의 이동경화모델의 계수 도출을 위한 인장압축시험결과를 나타낸다. 최초 인장영역에서는 가공경화현상이 관찰되며, 압축영역에서의 항복응력의 크기가 최초 인장항복응력보다 약간 낮은 전형적인 바우싱거 효과와 함께 인장압축이 반복됨에 따라 탄성기울기, 즉 탄성계수의 기울기도 감소하는 경향을 보이고 있다. 이러한 바우싱거 효과와 탄성기울기의 변화는 스프링백 해석의 정확도에 영향을 미친다.
그림 16.14는 시험공정을 정의 하며, 그림 16.15는 스프링백의 모드 및 측정 형상 치수를 정의한다.
3차원적으로 발생하는 스프링백의 거동을 체계적으로 분석하기 위해 그림 16.16과 같이 9개의 단면에서 -방향으로 발생한 스프링백을 조사하였다. 이 목적으로그림 16.15에서 정의된 형상치수를 측정하였으며, 그 결과를 그림 16.17에 나타내었다. 그림 16.17은 스프링백에 의한 뒤틀림 각도 및 중간 부위의 -방향 변위의 실험결과(검은색, 원형), 등방성경화모델의 예측결과(붉은색, 사각형), 이동경화모델의 예측결과(푸른색, 삼각형)를 비교하고 있다. 모든 측정 결과에서 이동경화모델이 등방성경화모델에 비하여 우수함을 나타내고 있다. 즉, 전체적으로 바우싱거 효과를 고려할 수 있는 이동경화모델로 해석한 결과가 등방성모델의 해석결과에 비해 실제품의 스프링백 측정결과에 보다 더 가깝다.
이 예제는 고강도 재료의 판재소성가공 공정의 해석에서 경화모델의 중요성을 강조하고 있다.
그림 16.13 인장압축시험 결과
⒜ OP10 Die
⒝ OP20 Die
그림 16.14 리인폴스 센터 필라(Reinforce Center Pillar)
⒜ Wall angle :$\theta_{1L}$, $\theta_{1R}
⒝ Flange angle :$\theta_{2L}$, $\theta_{2R}$
그림 16.15 스프링백 모드 및 측정 형상 치수
그림 16.16 측정단면
⒜ Wall angle
⒝ Flange angle
그림 16.17 초기공정 후 스프링백 비교
16.5 체적요소를 이용한 판재소성가공 해석¶
16.5.1 체적요소 관점에서의 판재소성가공¶
최근의 판재성형해석 프로그램들은 재료의 탄소성 물성을 고려할 수 있으며 금형의 복잡한 형상, 장치의 기능, 다양한 성형 조건의 변화, 연속 공정 등에 대해서도 만족할만한 결과를 제공한다. 현재 하이드로포밍과 열간 판재성형공정을 포함하는 혁신적인 판재성형 혹은 판단조공정의 해석에 관한 연구가 계속되고 있다.
스프링백의 해석 기술은 공정설계 기술자에게 금형과 장치를 향상시키고 제품의 오차를 줄이는데 매우 가치 있는 정보를 제공한다. 그러나 수치의 단순화와 계산의 효율성을 높여주는 쉘요소들은 두께 방향으로 소성변형이 적용될 때 제한을 받는다. 설상가상으로, 작은 모서리 반경을 가진 두꺼운 판재성형이나 판단조공정을 해석할 때 기존의 쉘 요소들은 매우 취약하다. 이러한 이유로, 쉘 요소들은 두께 방향에서 소성변형의 정밀한 예측값을 얻기 위한 판재성형 혹은 판단조공정 해석에 적합하지 않다. 현재 단조 기술에 의하여 급격한 두께 변화를 목적으로 고안된 판재단조(판단조) 공정들은 자동차산업이나 전자산업에서 구조강도와 경량화를 동시에 만족시키기 위한 목적으로 적용되고 있다. 그러므로 모서리 부위에서 소성변형에 대한 상세 정보는 공정설계 기술자에게 중요한 관심의 대상이 될 수밖에 없다. 전술한 바와 같이, 기존의 판재성형 공정의 해석 기술들은 이 관심사들을 만족시키기에 부적합하다.
반면, 체적요소들은 이 문제를 개선하는데 사용될 수 있다. 다시 말해, 두께 방향이나 모서리 부근에서의 소성변형을 보다 정확하게 설명하기 위해서는 체적요소가 해결책이 될 수 있다. 이 분야에 대한 다양한 연구와 적용이 이루어지고 있으나, 아직 초창기 수준에 머무르고 있다.
결론적으로 쉘요소, 박막요소, 판재요소 등에 근거한 판재소성가공 공정의 해석에서 결정적 결함은 모서리 부위에서 두께가 비교적 크게 변하는 공정에 부적합하다는 점이다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 근본적으로 체적요소의 사용이 불가피하다. 이 절에서는 최근 적용 연구가 활발하게 이루어지고 있는 체적요소를 이용한 판재소성가공 공정의 해석 기술과 적용 사례를 소개한다.
16.5.2 체적요소를 이용한 판재소성가공 시뮬레이션 적용사례¶
16.5.2.1 사각컵 딥드로잉 공정의 해석¶
그림 16.18은 해석 대상의 판재성형공정을 나타낸다. 그것은 NUMISHEET 93에서 실시한 국제 벤치마크와 관련된 사각컵 딥드로잉 공정이다(square-cup deep drawing process)[16.5]. 소재는 150×150×0.78mm의 정사각형 판재이다. 사용된 강의 유동응력식은 \(\bar{\sigma} = 566(0.007 + \bar{\varepsilon})^{0.259}\) MPa이고 항복강도는 167.0 MPa이다. 바인더 하중은 19.6 kN이고, 소재 사이의 마찰계수는 0.1이다. 펀치속도는 해에 영향을 주지 않으므로 1 mm/s로 간주한다.
바인더의 하중은 바인더 하중부과기법으로 처리한다. 즉, 바인더는 매우 작은 값의 일정 거리만큼 소재를 침투하도록 허용하며, 침투된 영역에 침투한 부피의 함수로 인위적 표면력을 부과하였다. 물론 전체의 바인더 부과 하중을 주어진 값과 일치하도록 하기 위하여 매 해석스텝마다 인위적 표면력의 크기를 조절한다. 이 예제에서는 침투허용깊이를 0.1 mm로 가정한다.
그림 16.19는 판재의 변형형상을 측정하기 위한 거리 DX, DD, DY를 정의하고 있다. 이 수치는 실험결과와 비교하기 위한 목적으로 사용된다.
적절한 금형모델을 얻기 위해, 그림 16.18⒝에서 보는 바와 같이 금형의 오차에 대한 요구를 고려하여 바인더, 펀치, 금형 등은 각각 20, 736, 872 개의 삼각형 조각으로 표현되었다.
그림 16.20은 사용된 요소망을 나타내고 있다. 이 공정은 대칭성 때문에 1/4 공정만 해석 영역으로 간주될 수 있다. 단층 요소망에서 사면체요소와 절점의 수는 각각 11751과 4073이다. 2층 요소망은 단층 요소망을 이용하여 만들어졌다. 해석을 실시하는 동안 요소망재구성을 실시하지 않음으로써 상태변수와 도형 치수의 수치적 순화를 방지하였다. 해를 얻는데 필요한 해석스텝의 수는 1000 내외가 되도록 하였다.
그림 16.18 사각컵 딥드로잉 공정의 정의
그림 16.19측정 길이의 정의
그림 16.20초기 유한요소망
그림 16.21은 예측된 변형이력을 나타내고 있으며, 그림 16.22는 예측된 최종 변형형상과 유효변형률을 나타낸다. 이 결과를 얻는데 발생한 수치적 부피 손실은 각각 0.256 % (단층 요소망)와 0.483 %(2층 요소망) 이었다. 이 수치는 접촉 처리 기법이나 소재가 금형으로 침투하는 것과 금형이 소재로 침투하는 것과 관련된 수치적 불확실성이 적절히 통제되었음을 의미한다(이러한 수치적 불확실성은 판재성형공정해석에서 체적요소의 좋지 않은 특성 중 하나이다)...
그림 16.21단층 요소망을 이용한 예측결과 - 변형이력
그림 10.21은 바인더의 초기위치를 기준으로 그 위치변화를 펀치 행정의 함수(또는 경과시간의 함수)로 나타낸 것이다. 이 결과에 따르면 성형 중 바인더가 움직이며, 딥드로잉이 발생하여 소재가 굽힘변형을 받으면서 안쪽에서 위로 튀어나온 부분이 존재하며, 바인더 하중은 주로 이 부분에 작용함을 의미한다.
그림 16.22 최종 형상 및 유효변형률 분포
그림 16.23 바인더 변위의 변화
표 16-1은 실험결과[16.6]와 예측 결과를 비교하고 있다. 대체적으로 유사한 결과가 예측되었다. 비록 강소성의 경우, 탄성변형의 영향을 무시한데도 불구하고 공학적으로 유의미한 결과가 얻어졌다. 탄소성 해석결과 역시, 실험치에 근접한 결과가 예측되었다. 그러나 강소성 해석결과와 큰 차이를 보이지 않는다. 이 해석에서 재료의 이방성이 고려되지 않았다. 그럼에도 불구하고 공학적으로 유의미한 결과가 예측되었다.
[표 16-1] 실험결과 및 타 예측결과와의 비교[16.7]
| 비교 | DX, DY(mm) | DD(mm) |
|---|---|---|
| Experiment results | 27.95 | 15.36 |
| Tetrahedral-Binder, 1 layer, 강소성 | 27.07 | 15.28 |
| Tetrahedral-Binder, 1 layer, 탄소성 | 26.50 | 14.63 |
| Tetrahedral-Binder, 2 layers, 탄소성 | 27.83 | 15.41 |
| Tetrahedral-Binder, 3 layers, 탄소성 | 27.97 | 15.35 |
| Tetrahedral-Binder, 4 layers, 탄소성 | 28.00 | 15.32 |
그림 16.24는 그림 16.19의 DD에 대해서 해석 결과를 비교한 것이다. 이 그림에서 볼 때 적층 수가 2개 이상인 경우 탄소성 체적요소의 결과가 쉘요소를 이용한 상용 소프트웨어의 결과 대비 실험치와 더 일치하는 것을 알 수 있다. 적층 수가 많아지는 경우 판재의 두께가 얇아서 요소의 형상비가 나빠져서 해석의 정확도가 저하되는 경향이 있다. 따라서 이 예제의 경우 해석의 정확도 측면과 계산 시간을 고려했을 때 2개의 적층 구조가 최적으로 판단할 수 있다.
그림 16.24 해석결과와 실험결과의 비교[16.6, 16.7]
16.5.2.2. 판단조 공정의 해석¶
그림 16.25는 이 연구에서 사용된 판단조 공정을 나타내고 있다. 이 공정은 펀치, 가이드, 패드 하부의 날 금형으로 이루어져 있다. 패드는 스프링에 의하여 지지되고 있다. 해석을 위한 주요 공정정보는 표 16-2에 정리하였다. 그림 16.25는 예측과 실험의 초기 소재 형상을 나타내고 있다.
그림 16.25 판단조 공정의 개념도
이 해석에서는 구멍의 변형을 중점적으로 보기 위하여 리벳 구멍부에 조밀요소망을 다른 평균 요소망 대비 5배의 가중치로 적용하였다. 그 결과, 그림 16.26⒜에서 보는 바와 같이 구멍 주위로 요소망이 조밀하게 형성되어 있는 것을 볼 수 있다.
[표 16-2] 해석 정보 요약
| Flow stress of material | $\(\bar{\sigma} = 320 \left( 1 + \frac{\bar{\varepsilon}}{0.00426} \right)^{0.17}\text{ MPa}\)$ |
|---|---|
| Initial material thickness | 3.5mm |
| Friction | Coulomb friction ( $\(\mu = 0.15\)$ ) |
| Spring constant of pad | $\(k = 300.0\text{ N/mm}\)$ |
⒜ 초기 요소망
⒝ 초기 블랭크
그림 16.26 초기 요소망과 초기 블랭크
그림 16.27은 해석결과로 획득된 변형률 및 구멍을 변형시키는 직접적 원인인 \(\sigma_{xx}\) 의 응력 분포를 나타내고 있다. 그림 16.27(a)의 변형률 분포에서 보는 바와 같이, 대부분의 변형이 날부에 집중되어 있다. 이것은 판단조의 일반적인 특징 중의 하나이다. 그림 16.27(b)에서 보는 바와 같이 경사진 날부의 형상적 특징으로 인하여 소재가 가이드 방향으로 밀리게 되는데, 이를 저지하는 하중이 소재에 가해진다. 이러한 이유로 비성형부에서 압축변형이 발생하며, 이것이 원형 단면 구멍을 타원형으로 변형시키게 된다. 특히, 원형 단면 구멍의 \(x\)-방향으로는 인장응력이 발생하고, \(z\)-방향으로는 압축응력이 발생함을 확인 할 수 있다.
그림 16.28은 해석결과와 실험결과를 비교하고 있다. 구멍부의 압축변형으로 인한 치수변화의 실험치가 5.5mm이고 예측치는 4.5mm로 나타났다. 이 결과의 차이는 예측결과가 공학적 의미를 가졌음을 의미한다. 소재의 이방성과 금형의 탄성변형, 측면 지지대의 강성 등을 고려할 경우, 그 차이는 줄어들 것으로 판단된다.
⒜ 유효변형률
⒝ 초기 블랭크
그림 16.27 주요 해석결과
⒜ 초기 요소망
⒝ 실험결과
그림 16.28 변형 형상과 구멍의 치수
16.5.2.3 알루미늄-티타늄 클래드 판재 사각딥드로잉 공정의 해석¶
이 절에서 해석한 클래드 판재성형 공정은 그림 16.29에서 보는 바와 같다. 사용한 클래드 판재는 그림 16.29의 두께 0.4mm의 알루미늄 모재에다 0.18mm의 티타늄이 접합된 것이다. 클래드 판재의 유동응력은 그림 16.28에 나타내었다. 그리고 금형-소재 사이의 쿨롱마찰계수는 0.12로 가정하였다.
대칭성을 이용하여 전체의 해석 영역의 1/2를 해석 대상으로 간주하였고, 전체의 층 수는 6층으로 하고, 그림 16.31에서 보는 바와 같이 모재를 3층으로 분할하였다. 총 요소의 수는 150000개이다. 블랭크 홀딩력은 25kN이며, 이것은 하중부과금형 기법[16.8]으로 처리되었다. 재료의 속도 의존도는 무시되었으며, 그 결과, 펀치의 하강 속도를 1mm/s로 가정하였다.
그림 16.29 클래드 판재 성형 공정도
그림 16.30 유동응력
그림 16.31 초기요소망
그림 16.32 변형의 이력
그림 16.33 실험결과와 해석결과의 비교
16.5.2.4 오일팬 성형공정의 해석¶
그림 16.34는 오일팬 성형공정의 개념도에서 보는 바와 같이 공정을 구성하는 요소는 재료, 펀치, 하형, 블랭크홀더 등이다. 체적요소(사면체요소(AFDEX 3D)와 육면체요소[16.9]) 및 판재요소를 사용한 해석을 수행하였다. 대칭성을 고려하여 전체 영역의 1/2을 해석영역으로 간주하였다.
재료는 A5754 판재이고, 블랭킹 홀더력은 20톤이다. 마찰법칙으로 하이브리드 마찰법칙을 사용하였으며, 쿨롱마찰계수는 0.125이고 마찰상수는 0.375로 가정하였다. 상온에서 재료의 속도의존성을 무시하였다.
그림 16.35는 사면체요소와 탄소성 유한요소법으로 구한 변형이력과 변형률의 분포를 나타내고 있다. 그림 16.36은 두께의 분포를 나타내며, 16.34와 16.35⒞를 비교해 보면, 최소두께 지점과 최대 유효변형률 지점이 다름을 알 수 있다. 최대변형률 지점에서는 압축변형에 의하여 두께가 증가한 것으로 나타났다.
그림 16.36에서 보는 바와 같이 체적요소를 사용한 두 결과는 최소 두께의 관점에서 거의 동일하다. 두께의 차이가 0.005mm이다. 반면, 판재요소와 체적요소의 결과 차이는 약 0.05mm에 이르고 있다. 그러나 전반적으로 두 결과는 유사하다. 그림 16.36⒜와 ⒝의 판재요소와 육면체요소는 두께 분포를 동일한 색상으로 나타낸 반면, 그림 16.36⒞의 사면체요소는 다른 색깔 체계를 사용한 것이다. 이런 이유로 다르게 보이지만, 실제의 수치적인 비교결과는 매우 유사하다.
그림 16.34 오일팬 성형공정의 개념도
그림 16.35 사면체요소를 이용한 해석결과 (변형률)
그림 16.36 체적요소와 판재요소를 이용한 해석결과의 비교
16.6 성형한계도¶
16.6.1 성형한계도의 정의¶
성형한계도(FLD, Forming Limit Diagram)는 소재의 성형성을 평가하기 위한 지표이며, 판재소성가공 현장에서 성형성의 평가 지침 및 성형 실패의 진단 기준으로 사용되고 있다. 이것은 판재소성가공 시 국부 네킹까지를 유용한 한계 변형률로 간주하여 최대 주변형률을 세로축으로 하고 최소 주변형률을 가로축으로 하여 판재에 허용된 변형 영역을 표현한다.
그림 16.37에서 보는 바와 같이 성형 전 판재 면에 새겨진 직경 \(d_0\) 의 원이 변형으로 인하여 장축 길이가 \(d_1\) 이고 단축 길이가 \(d_2\) 인 타원으로 변형되었을 때, 판재의 주변형률 또는 최대 변형률(major strain) \(\varepsilon_1\) 과 부변형률 또는 최소 변형률(minor strain) \(\varepsilon_2\) 는 다음 식으로 정의된다.
그림 16.37 주변형률과 부변형률의 정의
주변형률과 부변형률은 변형 상태에 따라 다양한 조합이 있을 수 있다. 그림 16.38에 변형 상태 별 주변형률과 부변형률의 부호를 나타내었다.
그림 16.38 변형 상태 별 주변형률과 부변형률의 부호
그림 16.39는 다양한 금속 소재의 단축인장 곡선에서의 성형 한계를 보여 주고 있다. 이 그림에서 보는 바와 같이 금속은 다양한 성형한계를 보이고 있으며, 일반적으로 강도가 높은 소재는 연신률이 낮은 경향이 있다. 그러나 A-K합금처럼 강도도 높고 연신률 또한 높은 사례도 있다. 일반적으로 인장시험에서 최대하중에 이르러 네킹이 시작되면 국부 변형이 진행되어 빠른 속도로 파단에 이르게 된다. 그러나 A-K, Zn-Ti, 그리고 Al3003 등의 경우 최대하중에서 파단에 이르기까지 연신이 서서히 진행되는 경우도 관찰된다.
Engineering strain
그림 16.39 단축 인장시험 곡선과 성형 한계
16.6.3 판재소성가공에서의 주요 성형한계¶
16.6.3.1 일반적인 판재소성가공모드¶
그림 16.40는 일반적인 금속 판재의 소성가공 모드를 보여주고 있다. 예를들면, 그림 16.40⒜는 드로잉 모드를 나타낸다. 드로잉 모드에서는 플랜지 부, 벽면 부, 바닥 부가 서로 다른 변형을 겪게 된다. 그림 16.40⒜, ⒝, ⒞, ⒟는 서로 다른 소성가공 모드로서 서로 다른 변형 이력을 겪는다. 그러므로 소성가공 모드의 각 부위별로 파단 변형률이 다르며 이를 현장에서 예측하기가 쉽지 않다. 따라서 많은 실험에 근거한 경험적 지식으로 파단을 예측하거나, 유한요소법을 이용하여 파단을 예측하기도 한다. 판재소성가공 공정의 유한요소해석 시, 계산된 변형률, 즉 주변형률과 부변형률의 좌표가 실험을 통해 미리 준비된 성형한계도 상의 파단 곡선의 상부에 위치하면, 재료가 파단됨을 의미한다.
그림 16.41에서는 딥드로윙 공정 중 인장변형 모드에서 발생하는 파단과 압축변형 모드 하에서 발생하는 주름 및 두께 감소로 인하여 성형에 제한을 받게 되는 사례를 개념적으로 보여주고 있다. 따라서 드로잉 공정의 설계에서 플랜지부에서 주름을 방지하고, 벽면부에서는 과도한 두께 감소로 인해 파단을 방지하는 것이 핵심이다. 그림 16.42의 좌측의 사례는 성형 중에 주름이 발생하며, 변형률의 조합이 성형한계도의 상부에 속하는 영역이 존재한다. 우측 그림은 최적 공정설계를 통해 얻어진 변형률의 분포를 보여주고 있다. 그림에서 보는 바와 같이 최적 공정설계를 통하여 모든 관심영역이 성형한계도의 하부에 위치하면서도 주름을 개선시키는 것이 가능하다.
⒜ 드로잉 모드 ⒝ 스트레칭 모드
⒞ 플랜징 모드 (d) 버링 모드
그림 16.40 소성가공 모드 별 파단
⒜ 딥드로잉 공정 ⒝ 주름 및 파단
그림 16.41 드로잉 성형 시 주름의 발생과 벽면부 두께 감소로 인한 파단
그림 16.42 최적 금형설계를 통한 주름과 찢어짐 방지
16.6.3.2 딥드로잉성 평가¶
LDR(Limit Drawing Ratio)은 딥드로잉 모드에서 재료의 인장 파단 없이 최대로 드로잉될 수 있는 블랭크 직경 \(D_b\) 에 대한 펀치 직경 \(D_p\) 의 비로 정의된다. 즉,
이다. 이 수치는 드로잉 공정 수를 결정하는데 활용된다. LDR은 그림 16.41(a)에서 보는 바와 같은 BHF(블랭크 홀더력)를 일정하게 유지한 상태에서 딥드로잉 실험을 수행함으로써 찢어지지 않는 한계 상황에서 결정된다.
한편, 이론적인 방법으로 딥드로잉성 예측도 가능하다. 이론의 전개를 위한 가정을 정리하면 다음과 같다. (1) 컵드로잉 공정을 축대칭 문제로 가정한다. (2) 플랜지부에서는 \(d\varepsilon_3 = 0\) 인 평면변형 상태가, 컵 벽에서는 \(\sigma_3 = 0\), \(d\varepsilon_2 = 0\) 인 평면 변형 상태가 유지된다고 가정한다. (3) 재료는 수직 이방성으로 간주하고, 변형경화는 무시한다. (4)Hill의 2차 이방성 항복이론을 따른다.
컵 벽에서 지지해야 하는 축방향 응력 \(\sigma_1\) 은
이다. 여기서 \(\sigma_1\) 는 축방향 응력이고, \(\sigma_f\) 는 \(d\varepsilon_3 = 0\) 인 플랜지부의 항복응력이다.
변형경화를 무시할 수 있으므로 컵 벽에서 항복이 일어나면 컵은 바로 넥킹에 의하여 파단이 발생한다. \(\sigma_3 = 0\), \(d\varepsilon_2 = 0\) 인 컵 벽에서의 항복응력을 \(\sigma_w\) 라고 하면, 드로잉 한계는 \(\sigma_1\) 이 \(\sigma_w\) 와 동일하게 될 때 결정된다. 즉,
이다.
Hill의 2차 이방성 항복조건식에서 \(\sigma_f (d\varepsilon_3 = 0)\) 과 \(\sigma_w (d\varepsilon_2 = 0, \, \sigma_3 = 0)\) 는 각각
이다. 여기서 \(R\) 은 이방성 계수이다.
따라서 \(\text{LDR}\)은 다음 식에 의해서 구해진다.
만약 Hosford의 이방성 항복조건식을 따른다면, LDR은 다음 식으로 요약된다.
여기서 \(\eta\) 는 굽힘변형과 마찰일을 고려한 변형효율로 보통 0.74~0.79 사이의 값을 갖는다.
16.6.4 성형한계도 작성 및 평가¶
16.6.4.1 성형한계선¶
FLD란 블랭크의 여러 지점에서 변형률 상태를 주변형률축 즉, 축과 부변형률축, 즉 축에 나타낸 도표이고, 성형한계도라고 한다. 여러 가지 시편의 다양한 변형률 상태를 모두 측정하여 도시한 것이다. 실험에서 획득된 블랭크를 조사하여 파단이 발생한 것, 네킹이 발생한 것, 안전한 것을 구분하여 FLD에 표시한다. 여러 가지 시편에 대하여, 이렇게 표시된 측정 점들에서 파단과 네킹을 구분 짓는 경계를 찾아 그은 선을 성형한계곡선 또는 FLC(Forming Limit Curve)라고 한다. 그림 16.43에 전형적인 FLC의 사례를 나타내었다. 즉, 이 선을 경계로 변형률 상태가 위쪽에 위치하면 파단에 노출되고, 아래쪽에 위치하면 안전하다고 판정된다.
한편, 여러 인자가 FLC 작성에 영향을 미친다. 마찰은 파단이 발생하는 지점의 변형률의 크기와 위치에 큰 영항을 미친다. 또한 곡면 부위를 측정하여 변형률을 평가하는데 따른 오차도 존재한다. 성형성 평가 시험법도 여러 가지 종류가 있고, 이에 따른 차이도 존재한다. 따라서 이러한 오차 요인들을 감안하여 안전 영역을 설정한 것이 여유곡선(marginal curve)이다. 그림 16.43에서 보는 바와 같이 이 여유곡선을 FLC의 10% 아래쪽에 설정하는 것이 일반적이다.
그림 16.43 성형한계선과 여유 곡선
FLC는 다양한 변형 모드(양축인장, 단축인장, 평면변형, 압축변형 등)에서 판재 소재의 파단 한계 변형률을 나타낸다. FLC는 소재 두께에도 큰 영향을 받는다. 그림 16.44의 판재의 FLC를 보면, 여러 가지 변형 모드에 따라 성형성이 다른 것을 확인할 수 있다. 만약 어떤 소재의 FLC가 변형률을 선형적으로 변화시켜주는 실험에서 결정된다면, FLD로 성형성을 판정할 수 있다. 그러나 판재소성가공 공정 중 모든 영역의 변형률의 변화 경로가 비선형적이다. 안전 영역 설정 시, 이런 점을 감안하여 여유곡선은 FLC를 기준를 5~20% 아래쪽에 설정하기도 한다. 그림 16.44는 변형 모드와 성형한계선의 상관관계를 보여준다.
그림 16.44 FLD에서 판재의 변형 모드와 성형한계선
16.6.4.2 판재의 변형 측정¶
판재의 경우, 두께 방향의 응력은 무시 가능하다. 즉, \(\sigma_3 = 0\) 과 \(\tau_{13} = \tau_{23} = 0\) 으로 가정함으로써 평면응력 문제로 취급될 수 있다. 따라서 판재의 면에 작용하는 두 주변형률(\(\varepsilon_1\), \(\varepsilon_2\))만을 측정하고, 두께 방향의 변형률(\(\varepsilon_3\))는 소성변형의 체적불변의 법칙을 이용하여 계산된다.
⒜ 판재의 원평 그리드의 에칭 ⒝ 원형 그리드 판재
그림 16.45 FLD 측정을 위한 원형 그리드 판재
주변형률의 측정 방법은 그림 16.45의 원형 그리드법을 이용한다. 원형 그리드법에서 판재의 한쪽면(제품 외곽면)에 원형의 그리드를 마킹한 후, 돔 장출 실험 또는 프레스 성형(판재 변형) 실험을 실시한다. 마킹되었던 원은 실험에 의하여 타원 형상으로 변형된다. 이 형상 변화는 그림 16.46에서 보는 바와 같이 타원의 장축과 단축의 길이 및 방향을 측정자 또는 광학측정장비를 이용하여 측정함으로써 정량화된다. 즉, 식 (16.1)과 (16.2)로부터 주변형률 및 부변형률을 구할 수 있다.
그림 16.46 그리드의 변형 및 주, 부방향 변형률 결정
16.6.4.3 성형한계도 작성 사례¶
그림 16.47에는 서로 다른 폭을 가진 가공 시편의 형상을 보여 주고 있다. 준비된 시편은 그림 16.48의 FLD 실험장비를 통해 각 시편별로 파단 시 주변형률과 부변형률을 측정하여 FLD 곡선을 결정한다. 실험장비는 FLD 시편, 펀치, 홀더로 구성되며, 상부에서 2 개의 CCD카메라를 통해 변형이 진행되는 동안 이미지를 측정하여 변형 시작 단계부터 네킹, 파단에 이르기까지 각 부분의 주변형률과 부변형률을 계산하여 주변형률축과 부변형률축의 평면상에 도시한다. 그림 16.49⒜는 초기 시편의 형상과 변형 후 시편의 형상을 나타내고, 돔형 펀치로 변형된 소재의 변형률 분포를 그림 16.49⒝에 나타내었다.
실험으로부터 작성된 주변형률과 부변형률의 도형으로부터, 예를 들면, 그림 16.50에서 보는 바와 같이, FLC를 결정할 수 있다. 따라서 실제 성형공정에서 발생한 변형률의 조합 또한 유한요소해석의 결과가 성형한계 곡선의 상단부에 존재하면 파단이 일어난다고 판단하며, 하단부에 있으면 안전하다고 판단한다.
그림 16.47 성형 한계도 테스트를 위한 다양한 폭을 가진 시편 형상 제작
그림 16.48 성형 한계도 테스트 장비 및 변형률 측정을 위한 광학 측정 장비
그림 16.49 FLD 측정 후 광학측정 S/W를 활용하여 변형률 계산
그림 16.50 성형한계도의 변형률에 따른 판재의 파단
16.6.5 FLD의 이론적 접근¶
실험적으로 모든 강판에 대해 FLD를 도출하는 것은 현실적으로 어렵기 때문에 대표적인 FLD를 이용하는 방법이 제안되었다. 이 방법에서는 실험이나 이론식으로부터 구한 \(\text{FLC}\) 상에서 제일 낮은 점인 한계평면변형률 \(\text{FLC0(plain strain intercept)}\)를 이용하여 대표 \(\text{FLC}\)를 주변형률 축 방향으로 \(\text{FLC0}\)점까지 이동시킴으로써 강판의 \(\text{FLC}\)를 구한다. 대표 FLC로는 Keeler-Goodwin 곡선 [16.10, 16.11] 또는Hecker[16.12]가 제시한 \(\text{AK}\)-냉연강판에 \(\text{FLC}\)가 사용되고 있다. \(\text{FLC0}\)의 크기는 재료의 두께, 가공경화지수, 연신율, 항복응력 등에 의존하며, \(\text{NADDRG}\)는 \(n < 0.21\) 의 경우, 다음의 실험식을 권장하고 있다.
여기서 \(n\)은 가공경화지수이고 \(t\) 는 판재의 두께이다.
FLD의 1사분면과 2사분면의 \(\text{FLC}\) 곡선은 각각 다음 식으로 근사화된다.
여기서 \(e_1\), \(e_2\)는 각각 주변형률과 부변형률을 100분율로 표현한 것이다. 실제 상황에서는 진변형률과 공칭변형률의 차이가 크지 않으므로 구분하지 않는 경우도 있다. 그러나 이 근사식들은 실험에 근거한 것으로 공칭응력을 사용하였기 때문에 \(e_1\)과 \(e_2\) 및 주변형률과 부변형률과의 관계는 다음과 같다.
16.7 클래드재료 후판단조 공정 중 발생한 파단 원인¶
그림 16.51은 두께 3.4mm의 알루미늄 모재에 0.6mm의 티타늄이 접합된 클래드 재료를 후판성형한 실험결과이다[16.13]. 모재와 복합재의 유동응력은 그림 16.30에 나타내었다. 금형-소재 사이의 쿨롱마찰계수는 0.06으로 가정하였다.
⒜전체 모양
⒝ 확대된 파단 부위
그림 16.51 실험결과
⒜초기소재의 유한요소망
⒝ 공정의 개념도
그림 16.52 유한요소 해석모델
두께 방향의 영향을 반영하기 위하여 유한요소모델은 클래드 재료의 성형해석에 적합한 층요소 기법을 사용하였으며, 그림 16.52에서 보는 바와 같다. 해석 중 발생하는 요소망재구성의 부정적 영향, 즉 수치적 순화와 난해함을 감안하여 초기 요소망의 품질 향상을 고려하였으며, 각종 수치적 오류 발생 요소를 제거하였다.
파단 평가에 사용된 FLD 곡선은 그림 16.53에서 보는 바와 같다[16.14]. 최소변형률에 대한 한계 최대변형률을 기준으로 하여 최대변형률의 백분율을 FLD 지수로 정의하였다.
그림 16.54에 변형 이력과 함께 100을 초과하는 FLD 지수의 변화 과정을 나타내었다. 전체적인 외관의 예측결과는 그림 16.51의 실험결과와 잘 일치하고 있다. 어떤 주변형률과 부변형률에 대한 FLD 지수는 성형한계곡선으로부터 부변형률에서 구해지는 주변형률의 한계치에 대한 주변형률의 100분율로 정의되었다. 따라서 FLD 지수가 100.0에 도달하면, 파단이 발생한다는 의미이다. 이 공정의 경우, 그림 16.54에서 보는 바와 같이 1.0초에 이르면 파단이 발생하고, 그 이후에는 그림 16.51에서 보는 바와 같이 파단이 성장하게 된다. 이것은 그림 16.55의 성형한계도의 해석결과로부터 알 수 있다. 15%의 부변형률 주위에서 다수 요소의 주변형률이 이미 성형한계곡선의 상부에 존재한다. 즉, 성형 종료 시점 이전에 파단이 발생하였다
따라서 그림 16.54에서 FLD 지수의 최대치와 그림 16.51의 파단 위치가 약간 다른 것은 전술한 이유에 연유한다. 이런 점을 감안하면, 그림 16.54에서 성형 종료 시점에서 100.0을 초과하는 FLC 지수가 처음으로 나타난 상부의 경계를 실제의 파단 지점으로 간주해야 한다. 이것은 실험에서 확인된 파단 지점과 일치하고 있다.
그림 16.53 적용된 성형한계도 [16.14]
(a) t = 0.0s
(b) t = 0.45s
(c) t = 1.0s
(d) t = 1.2s
그림 16.54 스트로크에 따른 FLD 지수의 변화
그림 16.55 FLD 해석 결과