12 재료의 모델링¶
12.1 탄성변형과 소성변형¶
금속의 인장시험에서는 응력과 변형률이 선형적으로 변한다고 간주할 수 있는 구간이 뚜렷하게 존재한다. 그 구간의 한계를 비례한계라고 한다. 그 이후 비선형을 보이다가 항복점에 이르면, 영구변형이 발생한다. 이 영구변형을 소성변형이라고 한다. 탄성변형 구간에서는 변형이 충분히 작다고 보고, 진응력과 진변형률은 각각 공칭응력과 공칭변형률과 동일하다고 가정한다. 대부분의 구조역학에서는 비례한계 이상의 응력에 관심이 없기 때문에 비선형 탄성은 무시되고 있다. 그 영향이 상대적으로 큰 소성역학에서도 비선형 탄성거동은 무시되고 있다.
체적소성가공에서 국부적으로 최대변형률이 2.0 이상에 이르는 경우가 일반적이다. 반면, 항복점에서의 변형률은 0.005을 넘지 않는다. 강의 탄성계수를 200GPa로 간주했을 때, 항복점에서의 변형률 0.005는 1000MPa의 항복강도를 의미한다. 일반적으로 탄성변형의 영향을 중시하는 냉간단조에서는 풀림 등의 열처리를 통하여 초기 항복응력을 포함한 유동응력을 낮추어 주기 때문에 1000MPa은 작은 값이 아니다. 따라서 소성가공 중 탄성변형의 영향을 무시하는 강소성의 가정이 일반적으로 채택되고 있다. 강소성의 가정은 소재의 형상을 예측하고 하중을 예측하는데는 강소성이 가진 장점으로 인하여 효과적일 수가 있다. 그러나 잔류응력 및 스프링백이 중요한 문제의 해결에는 한계가 있다.
고변형률에서 재료의 거동특성을 파악하는 것은 쉬운 일이 아니다. 널리 알려진 재료 시험법에서 신뢰할 수 있는 최대 변형률이 기대보다 작기 때문이다. 인장시험에서 파단면에서 최대변형률은 1.5 이상에 이르기도 하지만, 진응력의 수계산이 가능한 네킹점까지의 진변형률은 대부분 0.15에 미치지 못한다. 압축시험에서 0.5 이상의 진변형률에 이르면 시편의 베럴링과 마찰 영향의 상승으로 인하여 균질성이 떨어져 수계산에 의한 진변형률-진응력의 관계를 구할 수 없게 된다. 이론적으로 비틀림시험에서 재료가 상대적으로 고변형률을 겪도록 할 수 있지만, 비틀림시험은 제한적으로 유동응력의 획득 목적으로 사용되고 있다.
따라서 고변형률에서의 유동응력은 저변형률에서의 유동응력 정보를 이용하여 추정할 수밖에 없다. 인장시험에서는 파단 직전에 네킹점 부근에서 큰 변형률을 겪게 된다. 이러한 점을 이용하여 여러 연구자들에 의하여 인장시험에 바탕을 둔 고변형률에 관한 유동응력의 획득 방법이 제안되어 있다.
12.2 강의 온도에 따른 변형 특성¶
금속의 탄성 및 소성 변형 특성은 온도에 민감하게 변한다. 탄성계수 및 포아송비 등도 엄밀하게 말하면 온도의 함수이다. 특히 강의 거시적 특성 중에서 중시되는 연성도 온도와 강한 연계 관계 하에 있다. 그림 12.1는 강의 연성을 온도의 함수로 나타내고 있다[12.1]. 전반적으로 온도의 상승에 따라 연신율이 증가하지만, 300℃ 전후의 청열취성 구간에서 국부적으로 연신율이 감소함을 알 수 있다. 냉간단조 중 소재의 파단을 방지하려면, 이 구간을 피해야 한다. 청열취성을 지나면서 연신율이 지속적으로 증가하다가 동소변태 구간에 이르면, 연신율이 급격하게 감소한다. 이 두 개의 취성 구간에서 성형하는 소성가공을 온간소성가공(warm metalworking)이라고 한다. 동소변태를 지나면서 연신율은 증가하다가 고온취성 영역에 이르면 급격하게 연신율이 감소한다. 동소변태 구간과 고온취성 구간을 피하여 실시하는 고온 소성가공을 열간소성가공(hot metalworking)이라고 한다.
그림 12.1 강의 온도와 연신율의 상관관계 [12.1]
일반적으로 온도의 상승에 따라 금속의 유동응력 또는 변형저항은 감소한다. 그림 12.2는 온도의 변화에 따른 S35C 및 세 개의 스테인레스스틸의 유동응력의 변화를 나타낸다[5.1].
⒜ S35C, 유효변형률속도 = 450 /s 12.1
⒝ 변형률 = 1.0
⒞ S35C, 변형률 = 0.2, 변형률속도 0.1/s와 450/s
그림 12.2 유동응력에 미치는 온도의 영향 [5.1]
온도의 상승에 따라 유동응력이 크게 감소함을 알 수 있다. 0℃에서 섭씨 1100℃로 상승하면서 유동응력이 4-6 분의 1로 감소하고 있다. 유동응력이 이러한 특성을 이용하여 부피가 큰 소성가공품은 열간소성가공으로 성형되고 있다. 프레스의 하중을 줄이고 금형의 파손을 방지하기 위함이다. 그림 12.2⒜에서 400℃ 전후의 영역에서 온도의 상승에 따른 유동응력의 국부적 상승 구간이 존재한다. 이것은 유동응력이 온도뿐만 아니라 변형률 및 변형률속도 등과 함께 민감한 함수 관계에 있음을 암시한다. 이 함수 관계의 획득에는 정밀 시험장치와 함께 전문지식이 요구된다. 그러므로 이 함수 관계의 이해 정도는 기술자의 능력과 직결된다. 고온취성 구간은 재료의 조성에 따라 크게 다르다. 가령 STB2는의 온도가 1200℃에 이르면, 연신율이 크게 떨어진다. 고온 연신율의 획득은 고온인장시험에 의하여 비교적 손쉽게 이루어질 수 있다. 고온 연신율이 온도에 민감한 면이 있으므로 이에 관한 실험적 규명이 열간소성가공에 선행되어야 한다. 고온 상태에서의 재료는 재결정이 지속적으로 발생하므로 변형경화능이 크게 떨어진다. 따라서 인장시험 시에 조기에 네킹이 발생하는 특징이 있다. 그러므로 네킹 발생 이전의 정보로부터 유동응력을 얻는다는 것은 무의미하다. 그리고 네킹 발생 이후에도 높은 변형률 및 변형률속도 의존성으로 인하여 인장시험 정보로부터 유동응력을 획득하는 것은 용이하지 않다. 그러나 재료의 고온인장시험은 고온 상태에서의 재료의 성형성(forgeability)을 평가하기 위한 목적으로는 유용하다. 여기서는 실례를 통하여 고온인장시험의 중요성을 강조한다. 즉, 베어링강의 인장시험을 통한 소재의 성형성 및 고온취성의 평가 사례[12.2]를 소개한다. 시험에 사용된 베어링 소재는 STB2와 SCM420H이다. 다양한 온도(900, 1000, 1100, 1150, 1200, 1250 ℃)와 변형률속도 (1, 5, 10, 50 /s)의 조건에 대한 인장시험을 실시하였다. 인장시험에 사용된 시편의 지름은 10mm이며 길이는 110mm이다. 그림 12.3에서 보는 바와 같이 두 종류 모두 베어링강임에도 불구하고 고온에서의 변형특성이 크게 다름을 알 수 있다. 그림 12.3⒜로부터 왜 STB2의 단조온도가 소성열로 인한 온도상승을 포함하여 1200℃ 이하로 통제되어야 하는지를 알 수 있다. 인장시험 결과를 정량적으로 평가하기 위하여 온도에 따른 단면감소율()의 변화를 검토하였다. 단면감소율은 다음과 같이 정의된다.
여기서 \(A_o\) 와 \(A_f\) 는 각각 시편의 초기단면적과 파단 시의 단면적이다. 단면감소율은 연성과 비례관계에 있다. 그림 12.4⒜의 STB2 베어링강은 온도의 상승에 따라 단면감소율이 증가하다가 약 1150℃ 이후에는 단면감소율이 감소하며, 특히 변형률속도가 큰 때는 단면감소율이 급격히 감소하고 있다. 반면, 그림 12.4⒝의 SCr420H 베어링강은 온도가 상승함에 따라 단면감소율이 계속 증가하며, 1200℃와 1250℃에서도 단면감소율이 크게 나타났다.
(a) STB2
⒝SCr420H
그림 12.4온도에 따른 단면감소율의 변화
12.3 유동 응력¶
12.3.1 개론¶
소성가공에서 물성치의 핵심은 유동응력이다. 유동응력은 해석결과에 큰 영향을 미치며, 재료의 종류에 따라 비교적 다소의 차이를 보이지만, 온도의 영향이 절대적이다. 그림 12.2에서 보는 바와 같이 소재의 유동응력은 온도에 따라 크게 변한다. 강에서는 변태가 발생하므로 변태점 전후에서 유동응력의 급격한 변화가 발생하지만, 대체적으로 온도와 비례관계를 보이고 있다. 열간단조와 냉간단조는 성형하중의 측면에서 큰 차이가 있을 것임을 이 그림들이 잘 보여주고 있다. 물론 큰 성형하중은 그만큼 큰 에너지와 동력을 요구한다. 실제 냉간단조는 성형하중, 에너지, 동력 등의 제한으로 인하여 소형의 제품에만 적용되고 있다. 최근에는 2500톤 전후의 냉간단조기가 보급되고 있지만, 제품의 크기에는 구속이 따를 수밖에 없다. 따라서 2002년 일본의 단조 생산량 기준으로 보면, 그림 12.5에서 보는 바와 같이 열간단조가 차지하는 비중이 절대적으로 많다(이 통계에서 파스너(fastener)제조업은 제외되었다). 상온상태의 소재의 성질은 변형경화능 또는 변형경화 특성으로 표현되고, 고온상태에서의 소재의 성질은 점성으로 대표된다. 가령, 재료 모델명에 ‘plastic’, 즉 소성이 붙으면, 변형경화능(변형률 의존성)이 있다는 의미이고, 변형경화능이 없다면 ‘perfectly plastic’, 즉 완전소성의 용어를 사용한다. 재료 모델명에 ‘visco’가 붙으면, 점성의 성질(변형률속도 의존성)이 있다는 의미이다. 즉, 재료의 변형이 변형률속도에 의존적임을 의미한다. 그리고 재료 모델명에 ‘thermo’가 붙으면, 온도의 영향을 받는다는 의미이다. 따라서 ‘thermoviscoplastic’의 용어는 재료가 온도, 변형률속도, 변형률 등에 의존적일 때 사용되며, ‘rigid-thermoviscoplastic finite element method’와 ‘elastothermoviscoplastic finite element method’는 각각 강열점소성 유한요소법과 탄열점소성 유한요소법이라고 번역한다. 전자는 탄성변형을 무시하고 온도, 변형률속도, 변형률의 영향을 고려한 재료 모델을 사용한 유한요소법을 의미하며, 후자는 탄성변형의 영향을 고려하는 경우이다. 이 두 용어는 재료의 변형률 의존성, 즉 변형경화를 무시한 경우에도 적용된다.
그림 12.5단조 방법에 따른 단조품의 생산량[5.1]
유동응력의 획득은 인장시험, 압축시험, 비틀림시험 등을 포함하는 재료시험에 의하여 이루어진다. 상온 상태의 소재의 유동응력에는 모든 실험방법이 유효하지만, 고온에서는 유동응력 획득 목적으로 인장시험은 유효하지 않다. 다만, 재료의 고온 파단특성과 고온취성을 파악하고자 할 때는 인장시험이 유효하다.
실제 유동응력의 획득 목적으로 상온에서도 일반적으로 압축시험에 의존한다. 그 이유로는 실험이 비교적 간단하며, 중간 정도 크기의 변형률에 대한 실험치의 획득이 가능하기 때문이다. 물론 고온에서는 네킹이 조기에 발생하므로 인장시험으로 유동응력 관련 정보를 획득하는 것은 용이하지 않다.
유동응력을 수식으로 표현하는 것(유동응력 모델링)은 공정 해석의 목적과 재료의 소성변형 거동특성을 파악하는데 중요하다. 많은 연구자들이 유동응력과 재변수들 간의 함수 관계, 즉 재료의 유동응력 모델 수식을 제안하였다. 유동응력 모델은 재료학적 배경 및 현상학적 배경에 근간을 두고 있으며, 상온 유동응력 모델의 대부분과 고온 유동응력모델의 다수가 현상학적 배경에 근거하고 있다. 유동응력 모델은 기지의 함수와 미지의 상수로 구성되는데, 이 미지의 상수를 재료의 물성치의 일부로 간주할 수 있다. 이들은 등방성 재료의 탄성역학에서 필요로 하는 탄성계수와 포아송비 등과 같은 역할을 수행한다.
수와 포아송비 등과 같은 역할을 수행한다.
다수의 유동응력 모델들은 그 모델에 적합한 적용 온도 범위를 가지고 있고, Johnson과 Cook 모델과 같이, 상온과 고온 모두를 포함하는 광범위한 적용 범위를 가진 유동해석 모델도 존재한다.
유동응력 모델의 자유도가 높을수록, 즉 결정해야 할 변수가 많을수록 보다 현실에 가까운 유동응력을 표현하는데 유리하지만, 복잡한 함수 관계, 즉 재료의 물성치를 결정하는 다수의 계수들을 획득하는데 많은 경비가 들어가는 것이 문제이다.
따라서 주요 변수를 중심으로 목적에 적합한 정확도로 유동응력을 표현하는 것이 바람직하다. 대체적으로 변형률, 변형률속도, 온도 등이 유동응력에 큰 영향을 미친다. 경우에 따라서 열간 또는 온간 성형에서도 온도의 영향을 무시하는 경향이 있다. 그렇게 해도 공정개발에서 요구하는 정보, 특히 단류선 및 성형하중의 대략적인 결과를 획득할 수 있기 때문이다.
구체적으로 설명하면, 이론에서 부과한 비압축성 조건이 재료가 기본적으로 금형과 재료에 의하여 형성된 빈공간 속으로 유동하도록 강하게 유도하기 때문이다. 이 유동이 국부적으로 약간의 오차를 발생시키더라도, 비압축성 조건을 만족하는 재료의 유동은 거시적 결과의 측면에서 큰 문제를 발생시키지 않는다. 따라서 공정해석의 목적에 따라 유동응력에 관한 적절한 제약 또는 가정이 필요하다. 해석결과는 최종적으로 기술자의 경험에 근거한 판단을 통하여 의미를 부여받기 때문에 주요 변수만을 살린 통제 가능한 안정적인 이론 해의 획득이 더 중요하기 때문이다.
12.3.2 상온 유동응력¶
12.3.2.1 변형경화능과 소성유동¶
상온에서 금속의 소성유동 특성에서 가장 중요한 요소는 변형경화이다. 소성변형은 전위의 발 생을 동반하는데, 변형경화는 소성변형에 의하여 증가한 전위밀도가 새로운 전위의 발생 또는 성장을 방해함으로써 재료가 변형에 대한 저항력이 증가하는 금속학적 및 역학적 현상이다. 가하는 금속학적 및 역학적 현상이다. 먼저 변형경화지수의 영향을 가시화하기 위하여 변형경화능이 큰 SCM435와 변형경화능이 무시할 정도로 작은 ESW105를 대상으로 다양한 공정에 적용한 사례를 소개한다. 개한다. 냉간소성가공에서 유동응력 및 소성유동을 결정하는 주요 인자는 변형률이다. 유동응력의 변형률 의존도를 나타내는 수치가 변형경화지수이다. 그림 12.6은 전형적인 변형경화 소재와 경화능이 거의 없는 소재의 차이점을 강조하고 있다(그림 12.9⒝ 참조). 즉, 모서리 각도가 120°인 원추의 압입시험 시에 발생하는 소성유동선도를 비교하였으며, 변형경화가 큰 소재는 기존의 소성변형에 기인하여 증가된 변형저항이 소재의 변형을 비교적 널게 전파하려는 성질을 갖는다. 반면, 저변형경화능 소재는 주변형구간에서 소성변형이 집중되는 경향을 보이고 있다. 이러한 점은 국부적으로 미충진이 발생하거나 변형이 국부적으로 집중되는 부분에서 비교적 큰 차이의 소성유동을 발생시킬 수 있다. 결론적으로 유동응력에서 변형경화지수는 해석결과에 가장 큰 영향를 미치며, 국부적 결함, 좌굴, 내외부 크랙의 발생 원인 규명에 가장 큰 영향을 미치는 인자이다.
그림 12.6원추 압입시험에서 금속유동선도
대부분의 단조 공정은 실린더의 축방향 압축, 즉 업셋팅을 동반한다. 일반적으로 소재의 직경은 규격화되어 있는 반면, 제품의 직경은 천차만별이기 때문이다. 즉, 실린더 압축공정을 통하여 재료의 직경을 맞추는 작업이 대부분 선행된다. 물론 파단면의 표면과 형상 품질을 개선시키는 목적으로도 업셋팅이 널리 행해지고 있다. 여기서는 실린더 업셋팅 시에 발생하는 배럴링 현상을 실험과 시뮬레이션을 통하여 조사하였다. 실린더 형태의 시편의 직경과 높이를 각각 16mm와 24mm로 하였으며, 피막처리를 실시하지 않았다. 마찰계수는 0.15로 간주하였다. 이 값은 상온에서 무윤활 상태의 강과 강이 접촉할 때의 마찰계수인 0.1~0.2의 사이 값이다[12.3]. 압하율(높이 감소 비율)이 50%가 되도록 압축을 실시하였다. 그림 12.7⒜와 12.7⒝에 해석결과와 실험결과를 각각 나타내었다. 동일한 조건으로부터 얻은 그림 12.7⒜의 해석결과로부터 상하부의 금형과 접촉하는 부위의 직경은 비슷하지만, 저변형경화 소재의 시편이 고변형경화 소재의 시편보다 배럴링 시에 중간 부위에서의 돌출량이 많다는 것을 알 수 있다. 이것은 고변형경화 소재의 시편이 보다 부드러운 곡면을 형성시켜 준다는 사실을 암시하는 결과이다. 이러한 현상은 그림 12.7⒝의 실험결과에서도 나타나고 있다. 이러한 소성변형 거동특성은 제품의 형상에 따라서 유리한 조건으로 작용할 수도 있고 불리한 조건으로 작용할 수 있다. 쉽게 생각할 수 있는 것으로는 저변형경화 소재를 단조 시에는 상대적으로 업셋팅 양을 작게 할 수밖에 없다는 점이다. 이것은 모서리를 채우는 문제에서는 불리한 면으로 작용할 것이다. 물론 모서리가 먼저 차면서 발생하는 덧살 문제가 심각한 공정에서는 저변형경화 소재가 더 유리할 수 있다.
⒜ 해석결과
s
(b) 실험결과
그림 12.7축방향 압축시험의 실험결과
그리고 실제의 공정에서의 변형경화가 미치는 영향을 분석하기 위하여 SCM435와 ESW105의 볼스타드(ball-stud) 단조 공정을 시뮬레이션하여 그 결과를 비교하였다. 쿨롱마찰법칙을 사용하였으며, 마찰계수는 \(\mu = 0.05\)로 가정하였다. 적용 대상 공정은 4단으로 구성되어 있다. 그림 12.8⒜에 공정도를 나타내었으며, 그림 12.8⒝와 그림 12.8⒞에서 주요 결과를 비교하였다. 그림 12.8⒝는 제3단과 제4단에서 금형에 작용하는 접촉응력을 나타내고 있다. 그림 12.8⒞는 성형하중의 이력을 나타내고 있다. 그림에서 보는 바와 같이 두 재료에 대한 접촉응력과 성형하중이 크게 차이를 나타내고 있음을 확인할 수 있다. 공정설계는 재료의 유동과 불가분의 관계에 있다. 금형의 변형을 무시한다면, 재료의 소성유동 특성은 변형경화능에 절대적인 영향을 받는다. 비록 재료의 종류가 다르더라도 변형경화지수가 유사하다면, 변형 형상은 유사할 수밖에 없다. 비조질강이나 선조질강과 같이 변형경화지수가 기본적으로 작거나 이미 인발 등의 공정에서 경화가 발생하여 후속된 소성변형에서의 변형경화능이 인위적으로 떨어져 있을 때는 이와 유사한 조성을 지닌 재료와는 소성유동 측면에서 상이할 수 있다.
⒜볼스타드 공정설계도
⒝금형-소재 접촉면에 작용하는 접촉응력의 비교 ⒞ 성형하중-스트로크 곡선의 비교
그림 12.8볼스타드 냉간단조
전술한 내용은 재료를 비교함을 목적으로 하지 않는다. 두 재료의 거시적 특성이 다름을 강조하기 위함이다. 다만, 두 개의 서로 다른 특성을 지닌 소재에 대한 공정 설계는 완전히 다른 각도에서 이루어져야 함을 강조한다. SCM435 소재에 익숙한 공정 설계자가 SEW105와 같은 소재를 대상으로 설계할 때는 기존의 경험보다 과학적인 해석 기술에 더 의존해야 한다. 그렇지 않으면, 성형이 까다로운 신소재의 시대적 요구에 부응하기가 어려울 것이다.
12.3.2.2 상온 유동응력 모델¶
제12.3.2.1절에서 설명한 바와 같이, 상온에서 금속재료의 소성변형은 변형률과 밀접한 함수 관계에 있다. 이러한 함수 관계를 응용 가능한 방식으로 표현해야 한다. 대표적으로 사용되는 것이 닫힌 형식의 함수(closed-form function)이다. 냉간가공 공정에서 유동응력은 일반적으로 유효변형률만의 함수로 간주되며,인장시험 및 압축시험 등을 통하여 그 관계 계수들을 손쉽게 얻을 수 있다. 냉간소재의 유동응력을 모델링하기 위한 수식모델로 다음의 수식들이 널리 사용되고 있다.
냉간가공 공정에서 유동응력은 일반적으로 유효변형률만의 함수로 간주되며, 인장시험 및 압축시험 등을 통하여 그 관계 계수들을 손쉽게 얻을 수 있다. 냉간소재의 유동응력을 모델링하기 위한 수식모델로 다음의 수식들이 널리 사용되고 있다.
여기서 \(Y_o\) 는 초기항복응력이고, \(K\) 와 \(n\) 을 각각 강도계수(strength coefficient)와 변형경화지수(strain hardening exponent)라고 한다. 이 중에서 식 (12.3)이 가장 널리 사용되고 있다. 식 (12.2)를 swift의 유동응력식이라고 하고 식 (12.3)을 Hollomon의 유동응력식이라고 하며, 식 (12.4)를 Ludwik의 유동응력식이라고 한다. 이론에 의하면, 변형경화지수 \(n\) 은 인장시험 시에 네킹이 발생하는 지점에서의 진변형률 \(\varepsilon_N\) 과 일치한다. 즉,
이다. 이를 Considère 조건[12.4]이라고 한다.
그러나 실제 식 (12.6)에 의하여 구한 값과 곡선피팅으로부터 구한 값은 다소 차이를 보인다. 그런데 식 (12.6)에 의하여 결정된 값은 인장시험의 시뮬레이션 시에 네킹의 발생 시점을 비교적 정확하게 예측해 준다[12.5]. 따라서 네킹이 발생하는 시점과 네킹으로 인한 시편의 변형모양 및 거동특성이 중요한 문제에서는 식 (12.6)의 변형경화지수를 사용하고, 소성가공 공정 적용을 위하여 전체적인 유동응력 정보를 얻고자 할 때는 변형률과 유동응력에 관한 전체적인 거동을 고려하여 구한 재료상수를 사용하는 것이 바람직하다. 이러한 문제를 하나의 수식으로 해결하기 위한 Hollomon 모델의 개선 모델인 다음의 수식 모델이 개발되어 사용되고 있다[12.6].
이 모델의 특징은 \(K\) 와 \(n\) 의 적절한 함수 관계를 사용함으로써 인장시험에서 네킹점도 정확하게 예측하면서 네킹 이후에 유동응력을 과소계산하는 문제도 해결한다는 것이다. 이 수식 모델에 관한 내용은 제12.5절에서 상술한다.
냉간에서는 재료의 속도 의존성을 무시하는 경우가 대부분이다. 그러나 실제 냉간 성형에서 속도 의존성을 무시할 수 없는 경우가 있을 수 있다. 특히 알루미늄이 유동응력이 온도에 민감하게 변하고, 온도는 속도에 비교적 큰 영향을 받는다. 따라서 상황에 맞는 주요 변수의 선택이 중요하다. 그림 12.9는 상용 강의 속도의존성의 실험결과와 유동응력 모델 및 수식화 사례이다. 이 그림에서 사용된 유동응력 모델 수식, 식 (12.8)은 전통적인 Hollomon 모델에서 강도계수와 변형경화지수를 변형률속도 및 온도의 함수로 간주한 것이다. 실제 그림 12.9에서는 변형률속도 의존성만을 고려하였다. 온도의 의존성을 고려하면, 그림 12.2에서 보는 바와 같이 상온에서 유동응력의 온도 의존성을 반영할 수 있다.
그림 12.9 상용 강의 속도의존성의 실험치 (실선) 및 수식화 결과(점선)
전술한 상온 유동응력 모델 이외에도 다수의 현상학적 및 실용적 수식 또는 기법들이 사용되고 있다. 대표적인 것이 Hollomon 수식을 사용하되 항복강도와 인장강도의 두 정보로부터 강도계수와 변형경화지수를 계산하는 방식이다. 이 유동응력 모델은 항복강도와 인장강도를 입력으로 요구하지만, 사실은 Hollomon 유동응력 모델이다. 그리고 유동응력은 실험결과를 바탕으로 획득된 (변형률, 유동응력) 점군으로 정의될 수도 있다.
12.3.3 고온 유동응력¶
12.3.3.1 고온의 유동응력에 미치는 주요 인자¶
고온 상태의 상용 금속재료가 상온과 다른 점은 재결정에 있다. 상온에서도 재료의 유동응력은 온도에 의존적이고 속도에 저항하려는 성질을 지니고 있다. 그 정도의 차이가 문제이다. 그러나 재결정은 완전히 다른 문제이다. 물론 상온에서도 재결정을 발생시키는 금속도 있지만, 그것은 예외적이다.
고온에서 저변형률 하에서는 재료가 상온에서와 동일하게 변경경화의 이력을 겪는다. 그러나 피크변형률에 도달하면, 재결정으로 인하여 변형 연화를 겪게 되고, 변형경화와 연화가 균형을 이루는 상태, 즉 정상상태에 도달하게 된다.
물론 고온에서 금속재료는 상온에 비하여 온도에 훨씬 더 민감하다. 그림 12.2(c)에서 보는 바와 같이 저속에서 강이 \(0^\circ\text{C}\)에서 \(100^\circ\text{C}\)로 가열되면 유동응력이 약 15% 줄어든 반면, \(1000^\circ\text{C}\)에서 \(1100^\circ\text{C}\) 가열되면 유동응력이 약 40% 내외 줄어든다. 그리고 재료가 과열되면, 연신이 급격히 줄어드는 고온취성 구간이 대기하고 있다. 이런 이유로 고온 소성가공에서 온도를 중시하고 있다.
마찬가지로 변형률속도의 영향도 고온으로 갈수록 커진다. 그림 12.2(c)에서 보는 바와 같이 속도에 따른 유동응력의 차이가 고온으로 갈수록 커짐을 알 수 있다. \(0^\circ\text{C}\) 일 때의 저변형률속도 (\(0.1/\text{s}\))와 고변형률속도 (\(450.0/\text{s}\))의 차이는 15% 내외이지만, \(1000^\circ\text{C}\)에서는 그 차이가 50% 내외이고, 온도가 증가하면서 그 비율은 커짐을 확인할 수 있다.
비록 온도에 유동응력이 크게 영향을 받지만, 평균 온도를 이용한 등온해석이 많이 사용되고 있다. 소성가공 공정의 해석은 비등온해석과 등온해석으로 구분된다. 열간단조 공정의 해석도 온도의 영향을 무시하고 해석할 때는 등온해석에 속한다.恒온단조 및 초소성가공에서는 성형온도를 일정하게 유지한다. 이러한 공정에서도 부분적인 온도변화를 예측하고자 할 때는 비등온해석을 실시해야 한다.
열간소성가공 중의 금형과 접촉하는 소재의 표면에서는 온도가 급격히 하락하고 깊숙한 내부에서는 소성열로 인하여 온도가 상승한다. 만약 열전도가 발생하지 않는다면, 강의 유동응력이 125.0 MPa이고 유효변형률이 2.5에 이르는 부위에서는, 다음의 식에 의하여 소성열에 기인하는 국부적인 온도 상승이 \(\Delta T = 2.5 \times 125.0 / (0.0052 \times 1000.0) = 60^\circ\text{C}\)에 이른다. 열전도가 발생하는 것을 감안하더라도 상당한 양의 온도 상승은 불가피하다[12.2].
여기서 \(\bar{\sigma}\)는 평균 유동응력이고, \(\bar{\varepsilon}\)는 유효변형률이며, \(\rho c\)는 열용량이다.
표면에서의 온도 상승은 소재의 유동응력 증가를 불러일으키기 때문에 표면에서의 소재 유동을 저지하는 역할을 할 것이다. 그러나 이것은 마찰법칙과 연계되어 있어 그 영향을 구분하는 데는 어려움이 따른다. 만약 온도의 영향을 무시한 등온해석으로 열간단조 공정을 해석할 때, 마찰계수를 실제보다 약간 크게 하면, 유동선도 측면에서 보다 현실적인 결과를 얻을 수 있을 것이다.
등온해석의 예측결과와 비등온해석의 예측결과에 관한 비교를 목적으로 그림 12.10(a)의 업셋팅공정(유동응력: 그림 12.10(b))을 해석하여 비교하였다. 주요 공정정보는 다음과 같다. 소재의 크기: (직경) \(90.0\), (높이) \(120.0\text{mm}\); 소재 및 유동응력: \(\text{SCr420HB}\), 그림 5.27(b); 소재 초기온도: \(1150^\circ\text{C}\); 소재와 금형의 마찰조건: 쿨롱 마찰법칙 (마찰계수, \(\mu = 0.2\)).
그림 12.10(b)의 유동응력 곡선은 압축시험 결과로부터 획득한 것이다. 금형의 초기온도를 \(150^\circ\text{C}\)로 가정한 상태에서 비등온해석을 실시하였다. 그리고 비등온해석의 예측결과를 바탕으로 구한 부피 기준 평균온도 (\(1160^\circ\text{C}\))를 계산하여, 이 온도를 등온조건으로 사용하여 등온해석을 실시하였다.
(a) 시험공정 (b) 유동응력
그림 12.10시험 공정정보
⒜변형
(b) 성형하중
그림 12.11업셋팅공정의 등온해석과 비등온해석의 비교
그림 12.11은 실제의 공정에 대한 등온예측 결과와 비등온예측 결과를 비교한 것이다. 관점에 따라서는 무시할 수 없는 차이가 있음에 틀림 없다. 그러나 비등온해석을 위해서는 열적 경계조건이 필요한데 그 수치가 상황에 따라 크게 다를 수 있으며, 문헌에서 제공하는 데이타도 같은 조건 하에서도 큰 차이를 보일 수 있기 때문에 그림 12.11의 등온예측 결과는 하나의 기준을 제공한다는 점에서 유의미하다. 실제 열간단조 공정에서 금형과 소재의 접촉으로 인하여 발생하는 열충격을 정확하게 반영하기 위해서는 금형과 소재의 표면에서 법선방향으로 조밀한 요소망을 사용해야 한다(제11.4.1절의 피부요소 참조). 그림 12.13에서 보는 바와 같이, 압연 공정 중의 압연롤은 반경의 2% 이하에 해당하는 롤의 표면에서만 온도의 급격한 상승과 냉각을 주기적으로 겪는데, 이 문제를 풀기 위해서는 일반적인 요소망으로는 불가능하다[11.5]. 단조도 그 정도는 작지만 기본적인 것은 마찬가지이다. 그렇지만, 내부의 소성열에 의한 온도 상승의 예측결과는 신뢰성이 높을 수밖에 없으며, 고온취성에 노출되기 쉬운 소재의 단조에서는 유용한 정보가 될 수 있다(제12.7.2절 참조).
그림 12.12제1세대 허브베어링 단조 공정의 등온해석과 비등온해석의 비교
한편, 그림 12.11과 그림 12.12에서 보는 바와 같이 금형-소재 접촉부에서 비등온해석의 소성유동이 등온해석의 소성유동보다 더 구속됨을 알 수 있다. 이것은 등온해석 시에 마찰계수를 실제보다 약간 크게 함으로써 그 효과를 낼 수 있기 때문에 소성유동선의 예측에 관심이 있다면, 수정된 마찰계수를 이용한 등온해석도 가능한 방법이다.
그림 12.13압연공정의 강열점소성 유한요소해석[11.5]
한편, 변형률속도 의존도가 소성변형에 미치는 영향을 분석하기 위하여 유동응력이 지수승 법칙을 따른다고 가정하고(\(\bar{\sigma} = C\dot{\bar{\varepsilon}}^m\)), 변형률속도의존지수 $m =0.05, 0.1, 0.15 등의 조건과 고속과 저속의 두 가지에 대한 등온해석을 실시하였으며, 그 결과를 그림 12.14과 그림 12.15에 나타내었다. 이 해석을 실시하는데 사용된 조건은 다음과 같다. 마찰계수: 0.2; 속도: 저속(50mm/s), 고속(250mm/s); 소재의 크기: 반경 45.0mm, 높이 120.0mm.
그림 12.15에서 보는 바와 같이 저속과 고속 모두 변형률속도 의존도에 따른 변형형상은 무시할 수 없는 차이를 보이고 있으나 그렇다고 해석결과를 좌우하는 것은 아니다. 반면, 그림 12.16에서 보는 바와 같이, 고온강도계수가 1.0으로 동일하다고 가정하였을 때, 변형률속도지수에 따른 성형하중의 차이는 저속과 고속 모두 변형에 비하여 크게 나타났으며, 고속의 경우 그 차이가 특히 뚜렷하게 나타난다.
⒜저속일 경우 (속도 = 50 mm/s)
⒝고속일 경우 (속도 = 250mm/s)
그림 12.15변형률속도의존지수
⒜저속일 경우 (속도 = 50 mm/s)
⒝고속일 경우 (속도 = 250mm/s)
그림 12.16변형률속도의존지수와 성형하중
결론적으로 무엇을 얻고자 하느냐에 따라 해석결과의 타당성이 크게 달라진다. 만약 소성유동선도, 즉 단류선과 대략적인 하중의 상대치를 보고자 한다면, 굳이 비등온해석을 실시할 필요가 없고, 속도도 평규값을 취하면 될 것이다. 이 결과는 그 나름대로 의미가 있다. 하나의 비교적 안정적인 이론해를 제공하기 때문이다. 특히 어떤 공정을 개념설계하거나 기존 공정에 대한 해석결과를 바탕으로 개선하고자 할 때, 간소화된 유동응력과 등온해석이 유효하다. 이론이 복잡하고 입력 변수가 많아지면, 그만큼 정도가 높아질 가능성이 높지만, 그 반대의 가능성도 항상 존재하기 때문이다. 그러나 미세구조를 비롯한 금속학적 예측을 위해서는 재결정을 포함하는 보다 과학적이고 자유도가 높은 유동응력의 사용이 불가피하다.
12.3.3.2 고온 유동응력 모델¶
상온에 비하여 고온 상태의 유동응력 획득에는 더 큰 어려움이 따른다. 소재의 고온 유동응력은 구하기 어렵고, 문헌에서 찾기도 쉽지 않은 것이 사실이다. 그 이유는 소재가 고온고압의 극한 상태에서 변형되기 때문이다. 다행인 점은 제한적인 자료로부터 얻은 유동응력과 관련된 정보들을 이용해도 소성유동 해석결과는 유의미하다는 점이다.
흔히 고온에서의 금속재료의 특성을 반영하기 위한 열점소성 재료의 유동응력을 다음과 같이 수식화하여 사용하고 있다.
여기서 \(n\), \(m\) 등은 각각 변형률경화지수와 변형률속도의존지수(strain rate dependence)라고 하며, 고온강도계수 \(C\) 와 함께 온도와 변형률 등의 함수이다.
실제 식 (12.10)의 소재 정보를 획득하는 데는 많은 어려움이 따른다. 소재의 고온 특성이 복잡한데다 고온고압의 극한 상황이라 소재정보의 계측이 용이하지 않기 때문이다. 이런 이유로 참고문헌에서 획득할 수 있는 소재정보도 한정되어 있다. 경험적으로 볼 때 변형률속도 의존 재료를 사용하여 실시한 등온해석의 결과가 실제의 현상을 비교적 잘 반영한다. 변형률속도 의존 재료의 거동특성곡선은 그림 4.5와 같으며, 이 곡선에서 좌측의 유동응력 함수는 흔히 다음의 수식모델로 표현되고 있다.
(4) Cingara 고온변형경화 모델
(5) Voce 모델
여기서
(6) Misaka-Yoshimoto 모델
(7) Ebrahimi 등의 모델
여기서 계수들은 그래프를 이용하는 방식으로 구해진다.
(8) 개선된 Ebrahimi 등의 모델
Precewik bilinear function:
Closed-form function:
위에서 소개된 유동응력 모델 수식에서 정의되지 않은 변수들은 재료상수이며 재료 물성치에 속한다. 재료의 물성치는 인장시험, 압축시험, 비틀림시험 등을 비롯한 재료시험과 수식모델을 이용한 곡선피팅 및 최적화를 통하여 획득된다. 위의 수식 중에서 개선된 Ebrahimi 등의 모델은 최적화에 바탕을 둔 소재 상수 획득 프로그램의 체계적 지원 하에서 재료상수를 획득하게 해 준다. 이에 관한 내용을 제12.6절에서 상술한다. 한편, 유동응력은 변형률, 온도, 변형률속도뿐만 아니라 다른 요소에도 영향을 받는다. 그 대표적인 것이 손상도, 재결정 및 결정의 크기 등이다.
12.4 인장시험에 의한 고변형률의유동응력 획득법¶
인장시험은 기술자에게 재료의 기계적 성질에 관한 많은 정보를 제공한다. 탄성계수, 항복응력, 인장강도, 연신률, 네킹 발생 이전까지의 진변형률-진응력 관계 등이 인장시험으로 얻을 수 있는 대표적인 소재의 기계적 성질이다. 이 이외에도 인장시험은 기술자들에게 재료에 관한 많은 직관을 갖도록 한다. 이러한 점에서 인장시험 과정에서 일어나는 역학적 현상의 이해는 중요하다.
인장시험의 특징은 네킹(necking)이다. 네킹 현상의 이해는 인장시험에서 발생하는 재료의 거시적 특성을 이해하는데 중요하다. 특히 유한요소법을 이용한 네킹 현상의 정확한 해석은 그 이후에 발생하는 역학적 현상의 이해와 응용에 도움을 줄뿐만 아니라 해석용 프로그램의 적합성 여부의 평가와 해석 조건의 올바른 설정 및 활용 기술의 고도화에도 도움을 준다.
유한요소법을 이용한 인장시험에 관한 해석적 연구는 그 중요성에 비하여 많이 이루어지지 않았다. 관련 문헌을 조사해 보면[12.3, 12.5], 그립을 포함하여 모델링하되 초기결함을 부과하지 않은 경우, 시편의 표점 사이의 직사각형 영역을 모델링하되 초기결함을 부과하거나 한쪽 끝의 변위를 구속한 경우, 인위적으로 네킹 발생 부위의 변형률이 최대가 되도록 한 경우 등으로 나누어지고 있다. 소재의 형상으로 환봉재(round bar)와 판재 또는 사각단면 봉재가 주로 연구되었다. 일부의 연구에서 재료가 강소성으로 수식화되었고, 이를 제외한 연구에서 재료는 탄소성 또는 점탄소성으로 수식화되었으며, 다수의 연구들이 상용 프로그램을 활용하였다.
Hollomon의 유동응력 모델식을 사용한다면, 이론적으로 네킹은 진변형률이 변형경화지수와 동일하게 될 때 발생하며, 이 때 최대하중이 작용해야 한다(Considère 조건이라고 함). 다수의 연구자들이 네킹의 발생 시점의 예측에 관심을 가졌으나, 이 조건을 정확하게 만족한다고 발표한 연구결과가 2007년도에 발표되었다[12.5].
네킹은 단면적의 감소로 인한 인장시편의 구조 강도의 저하가 변형경화에 기인하는 재료의 유동응력의 증가를 능가하기 때문에 발생하는 것이므로 재료가 지닌 고유의 성질이다. 따라서 기존의 연구에서 사용한 인위적인 조건 설정은 타당하지 않다. 저자의 연구그룹[12.5]은 표점 간을 모델링한 단순 봉재(simple bar)의 완전 인장시험 해석모델(perfect model)을 이용하여 원형 단면 봉재의 인장시험에서 네킹 발생 시점을 정확하게 예측하였으며, 그 결과를 그림 12.17에 나타내었다. 그림에서 실험에 사용된 재료는 자동다단냉간단조 목적으로 전처리된 SWCH10A이다. 해석에 사용된 유동응력은 Hollomon 모델 수식으로 표현되었으며, Considère 조건을 만족하도록 하기 위하여 네킹점에서의 진변형률을 변형경화지수로 사용하였다. 그 결과, 네킹점은 정확하게 예측하였지만, 그림 12.17에서 보는 바와 같이 네킹점 이후로는 실험결과와 예측결과가 큰 차이를 보이고 있다. 이것은 Hollomon 수식의 한계를 나타낸 것이다.
그림 12.17 Hollomon 모델 수식을 이용한 인장시험의 해석결과와 실험결과의 비교
한편, 인장시험 시에 파단직전의 소재는 네킹영역에서 고변형률 상태에 이른다. 이 점과 함께 Hollomon 유동응력식이 갖고 있는 문제점을 감안하여 인장시험을 공학적 관점에서 정확하게 예측하게 해 주는 방법을 저자의 연구그룹[12.6]이 제시하였다. 이 방법에서 유동응력은 다음과 같이 수정한 Hollomon 모델의 유동응력식으로 수식화된다.
여기서 강도계수 K 는 변형률의 함수로 수식화되었다. 이 방법은 고변형률(SCM435의 경우, 그림 12.19에서 보는 바와 같이 1.5 내외까지 가능함)에 대해서도 진변형률-진응력 정보를 얻을 수 있는 장점이 있으며, 획득된 응력-변형률 곡선으로 강소성 유한요소법을 이용하여 인장시험을 해석한 결과 인장시험의 전체를 정확하게 예측할 수 있다. 이 방법을 근간으로 상온에서의 소재의 유동응력 획득 목적으로 AFDEX/MAT가 개발되었다. 상세한 접근 방법은 관련 참고문헌으로 대신한다[12.6].
이 방법은 축차적인 접근 방법에 근거하고 있으며, 그림 12.18(b)에서 보는 바와 같이 3번의 반복 계산 이후에는 큰 변화가 없음을 알 수 있다. 4번의 반복계산으로 획득한 유동응력 곡선은 최대 변형률이 약 1.1까지의 유동응력을 표현하고 있으며, 이 곡선을 이용하여 인장시험을 해석한 결과, 그림 12.18(b)에서 보는 바와 같이 실험결과와 예측결과의 최대 오차가 0.3% 이하로 나타났다. 이 결과는 예측된 유동응력이 공학적으로는 정답이라고 해도 과언이 아님을 암시한다.
⒜진변형률-진응력 곡선의 축차적 개선
⒝예측된 연신-인장력 곡선의 개선 과정
그림 12.18 유동응력의 획득
여기서 전형적인 변형경화 소재인 SCM435와 변형경화능을 매우 작은 고강도 소재 ESW95 및 ESW105에 적용한 결과를 소개한다. 그림 12.19와 그림 12.20에 AFDEX/ MAT을 적용한 결과를 정리하였다. 그림 12.19⒜는 인장시험 결과이며, 그림 12.19⒝는 이 인장시험의 결과로부터 AFDEX/MAT를 사용하여 획득한 유동응력곡선을 나타내고 있다. 그림 12.20⒜는 인장시험 해석결과를 나타내고 있고, 그림 12.20⒝는 인장시험 해석결과로 얻은 변형이력을 나타낸다. 인장시험의 실험결과와 해석결과가 소성영역에서 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다. 참고로 단순 압축시험을 통하여 획득한 유동응력은 0.5 이하의 변형률에서 신뢰할만하며, 그 이상의 변형률에서는 배럴링 현상으로 신뢰성이 떨어질 수밖에 없다.
(a) 인장시험 결과 (b) 진응력-진병형률 곡선
그림 12.19AFDEX/MAT를 활용한 소재의 유동응력 획득
(a) 실험결과와 예측결과의 비교 (b) 인장시험의 변형이력
유동응력곡선에서 주목할 점은 SCM435는 1.6까지의 유효변형률에 대한 유동응력이 구해졌다는 점이다. 그리고 변형률이 증가할수록 변형경화능은 떨어지는 현상을 나타내고 있다. 이것은 업셋팅이나 인발 등의 공정을 통하여 변형된 소재의 변형경화능은 감소함을 암시한다. 따라서 소성가공 시뮬레이션 시에 소재의 초기 상태, 즉 초기변형률 등의 확보 및 활용이 중요하다.
12.5 고온 유동응력의 획득¶
12.5.1 지수승 유동응력 모델¶
12.5.1.1 합금강¶
이 절에서는 합금강의 일종인 STB2을 대상으로 지수승 유동응력모델의 계량화 및 활용 방법에 관하여 설명한다.
고온 상태의 재료의 유동응력의 손쉬운 획득법은 물론 압축시험이다. STB2의 고온압축시험은 샘플링 온도 6 개 (900, 1000, 1100, 1150, 1200, 1250)와 샘플린 변형률속도 4 개(1, 5, 10, 50/s)의 총 24 종류에 대하여 실시되었다. 그림 12.21은 압축시험 이후의 시편을 나타낸다. 일정한 변형률속도(10/s)로 압축율 75%까지 고온 압축시험하여 얻은 시편의 형상이다. 이 그림으로부터 1250℃에서 이루어진 시편의 측면은 베럴링의 현상과 함께 크랙이 발생한 것을 확인할 수 있다. 이러한 현상은 그림 22.4⒜에서 인장시험 시의 단면감소율의 급격한 저하의 결과와 상통하는 것이다.
⒜1100℃
⒝1150℃
⒞1200℃
(d)1250℃
그림 12.21 고온 압축시편
그림 12.22와 12.23은 고온압축시험 결과이다. 그림 12.22는 일정한 변형률속도(10/s)에서 온도를 달리하여 고온 압축시험을 실시하여 얻은 응력-변형률 선도이다. 고온 압축시험으로 얻은 응력-변형률 선도는 상온에서의 응력-변형률 선도와 다르다는 것을 알 수 있다. 그림에서 보는 바와 같이 온도가 상승함에 따라 유동응력이 감소함을 알 수 있다.
그림 12.23은 일정한 온도(1150℃)에서 여러가지 변형률속도(1, 5, 10, 50/s)에 대하여 응력-변형률 선도를 나타낸 것이다. 그림에서 보는 바와 같이 변형률속도가 증가하면 유동응력이 증가함을 알 수 있다. 응력-변형률 선도의 형태는 피크변형률 이하에서 변형률이 증가함에 따라 유동응력이 급격하게 증가하다가 피크변형률에서 최대응력을 나타낸다. 그 이후에는 비교적 큰 속도로 유동응력이 감소하다가 일정변형 이후에는 유동응력의 감소 속도가 작아지거나 정상상태를 유지하는 경향을 보이고 있다. 응력-변형률 곡선은 전형적인 동적재결정 곡선의 형태를 보여주고 있다.
그림 12.22변형률속도 10/s에서의 진응력-진변형률 곡선
그림 12.23 일정한 온도(1150 ℃)에서 진응력-진변형률 곡선
압축시험에서 유동응력 곡선은 변형률의 증가에 따라 다양한 패턴을 보인다. 재결정을 발생시키는 데는 임계변형률 또는 피크변형률(peak strain)이 필요하며, 이 때까지는 변형경화능을 보인다. 그리고 이 임계치를 넘어가면, 재결정으로 유동응력의 감소에 기인하는 연화현상이 일반적으로 발생한다. 만약 시편을 고속으로 변형시키면 재결정속도에 비하여 변형경화의 속도가 크기 때문에 유동응력이 지속적으로 증가하는 경향을 보인다. 저속으로 변형시키면, 변형경화와 재결정으로 인한 순화가 반복되므로 유동응력의 진동이 발생하기도 한다.
ㄹ문제는 이 결과를 어떻게 수식화하여 활용할 것인가에 있다. 흔히 이 곡선들은 식 (12.12)로 피팅된다. 일반적으로 변형경화지수의 영향을 무시한다. 대신, \(C\) 와 \(m\) 은 온도와 변형률의 함수로 가정한다. 예를 들면, 그림 12.23에서 STB2 소재의 온도가 1150℃ 이고 변형률이 0.3일 때, 변형률속도와 유동응력은 표 12-1에서 보는 바와 같다. 이 값을 가장 잘 반영하는 \(C\) 와 \(m\) 값을 최소자승법으로 구하면 되지만, 다음의 근사적인 방법으로 \(C\) 와 \(m\) 값을 수계산으로 손쉽게 구할 수 있다. 변형률속도가 1.0일 때를 정확하게 만족시킴으로써 \(C\) = 91.0을 얻고, 변형률속도가 10.0, 20.0, 30.0일 때를 정확하게 만족시키는 \(m\) 값을 구하면, 각각 0.095, 0.120, 0.133가 되는데, \(m\) 값의 평균값을 구하면 \(m\) = 0.116가 된다. 그림 12.24에서 보는 바와 같이, 이렇게 구한 \(C\) = 91.0MPa과 \(m\) = 0.116은 시험결과를 비교적 잘 반영한다.
[표 12-1] 샘플링 점에서 변형률속도와 유동응력
| 변형률속도 | 유동응력 | \(C\) | \(m\) |
|---|---|---|---|
| 1.0 | 91.0 | 91.0 | |
| 5.0 | 106.0 | 91.0 | 0.095 |
| 10.0 | 120.0 | 91.0 | 0.120 |
| 50.0 | 153.0 | 91.0 | 0.133 |
그림 12.24시험 데이타와 근사 유동응력-유효변형률속도 곡선의 비교
한편, 압축시험 결과에서 고변형률로 올라갈수록 배럴링 현상 때문에 신뢰성이 떨어질 수밖에 없다. 물론 고온에서 재결정의 발생으로 실질적으로는 고변형률이 유지될 수 없다. 대체적으로 그 임계치를 0.7 내외로 보고 있다. 따라서 이 값보다 큰 변형률에 대해서는 그 임계치로 유동응력을 계산하는 것이 일반적이다. 물론 해석 중에 재결정 등을 연계함으로써 잔류변형률을 구하는 방법도 있을 수 있으나, 이 기술을 실용화하는데 추가적인 연구가 이루어져야 하고 사용자 입장에게도 전문지식이 요구된다.
표 12-2는 최소자승법을 이용하여 획득한 고온강도계수 \(C\) 와 변형률속도의존지수 \(m\) 을 정리하고 있다. 이 점 군 데이터는 유한요소해석 중 임의의 온도와 변형률에 상응하는 \(C\) 와 \(m\) 값을 보간법으로 계산하는데 사용된다.
[표 12-2] 고온강도계수 \(C\) [MPa]과 변형률속도의존지수 \(m\)
| 온도 | 900 | 900 | 1000 | 1000 | 1150 | 1150 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 변형률 | \(C\) | \(m\) | \(C\) | \(m\) | \(C\) | \(m\) |
| 0.1 | 182.2 | 0.151 | 142.0 | 142.0 | 89.05 | 0.123 |
| 0.3 | 190.2 | 0.151 | 151.6 | 0.126 | 88.40 | 0.136 |
| 0.5 | 176.6 | 0.154 | 138.8 | 0.123 | 78.20 | 0.149 |
| 0.7 | 16.85 | 0.145 | 126.0 | 0.130 | 69.01 | 0.178 |
12.5.1.2 알루미늄 합금¶
이 절에서는 알루미늄 합금인 Al6061에 대한 지수승 유동응력모델의 정량화 사례를 간략하게 소개한다. 사용된 고온압축시험 시편의 지름과 높이는 각각 8.0mm와 12.0mm이다. 시험조건으로 압축률은 50~60%이고, 변형률속도는 0.1~20.0/s이며, 시험온도는 300~550℃이다.
그림 11.25는 고온 압축시험으로부터 획득한 유동응력-변형률 곡선이다. 그림 11.25의 곡선으로부터 온도가 증가할수록 유동응력이 감소하고, 변형률속도가 증가할수록 유동응력이 증가함을 알 수 있다. 그리고 특정 변형률 이하에서 변형률은 유동응력에 비교적 큰 영향을 주지만, 유동응력이 최대일 때의 변형률, 즉 피크변형률에 도달한 이후 일정한 변형률에 이르면, 변형률의 증가가 유동응력의 변화에 큰 영향을 못 준다는 사실도 알 수 있다. 이 일정한 수치에 도달한 응력을 정상상태 응력(steady-state stress)이라고 한다. 이는 피크변형률 이후부터 재결정이 발생하여 변형경화를 완화시킴으로써 유동응력의 증가를 저지하기 때문이다. 이러한 패턴은 강에서도 나타나며, 강과 알루미늄의 차이는 그 값의 크기의 차이밖에 없다. 만약 서로 다른 두 소재가 동일한 유동응력 특성을 보였다면, 역학적으로 동일하다고 할 것이다. 그러나 이 두 소재의 열적 특성과 파단특성 등이 다르다면, 해석결과가 다르거나 그 결과가 갖는 의미는 다르게 된다.
일반적으로 고온으로 가열된 재료, 즉 변형률속도 의존 재료의 특성을 반영하기 위한 유동응력 함수는 변형경화가 무시된 식 (12.12)로 표현되고 있다. 즉, \(\bar{\sigma} = C \dot{\bar{\varepsilon}}^m\) 이다. 여기서 \(C\) 는 고온강도계수이고, \(m\) 은 변형률속도의존지수이다. 결국, 소재가 다르다는 것은 이 값들이 다르다는 것을 의미한다.
[표 12-3] 고온강도계수 \(C\) [MPa]과 변형률속도의존지수 \(m\)
| 온도 | \multicolumn{2}{c | }{300} | \multicolumn{2}{c | }{350} | \multicolumn{2}{c | }{350} | \multicolumn{2}{c | }{450} | \multicolumn{2}{c | }{500} | \multicolumn{2}{c | }{550} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 변형률 | \(C\) | \(m\) | \(C\) | \(m\) | \(C\) | \(m\) | \(C\) | \(m\) | \(C\) | \(m\) | \(C\) | \(m\) |
| 0.1 | 84.98 | 0.045 | 64.37 | 0.054 | 49.33 | 0.063 | 41.51 | 0.105 | 36.82 | 0.109 | 31.41 | 0.118 |
| 0.2 | 87.69 | 0.044 | 66.60 | 0.058 | 50.60 | 0.073 | 41.22 | 0.103 | 37.10 | 0.103 | 30.90 | 0.121 |
| 0.3 | 89.26 | 0.038 | 65.92 | 0.065 | 50.37 | 0.070 | 41.92 | 0.100 | 36.17 | 0.103 | 29.76 | 0.122 |
| 0.4 | 89.34 | 0.039 | 65.36 | 0.055 | 49.74 | 0.067 | 40.09 | 0.104 | 35.54 | 0.099 | 29.23 | 0.109 |
표 12-3은 고온 압축시험으로 획득한 그림 12.25의 정보와 식 (12.12)의 수식모델을 이용하여 곡선피팅법으로 각각의 변형률과 온도에 대한 Al6061의 강도계수 \(C\) 와 변형률속도 의존도 \(m\) 을 구한 결과를 정리하고 있다. 이 시험에서 실시한 변형률속도의 범위 내에서 변형률이 0.4 이상일 때 재료상수는 변형률의 영향을 크게 받지 않는다.
그림 12.25Al6061의 온도와 변형률속도에 따른 유동응력
12.5.2 재결정에 의한 연화 강조 현상학적 모델¶
12.5.2.1 재료학적 배경에 근거한 유동응력 모델¶
그림 12.26은 연화 현상이 발생한 유동응력 곡선의 전형적인 예이다. 피크변형률에 이를 때까지 변형경화 특성을 나타내고 재결정으로 인하여 연화가 발생하여 일정한 변형률, 즉 \(\varepsilon_s\) 에 도달하면, 변형경화와 이 연화가 균형을 이루는 정상상태에 도달한다.
그림 12.26 고온 유동응력 곡선의 개념도
곡선, 즉 유동응력과 변형률의 관계식에 의하여 반영된다. 변형에 대한 재료의 전형적인 반응 사례가 그림 12.27⒜에 나타나 있다. 이 반응의 형태는 재료의 스톡킹폴트에너지(stacking fault energy, SFE)에 의존적이다. 그림 12.27⒜에서 곡선 1과 곡선 2는 각각 저 SFE와 고 SFE의 소재의 반응을 나타낸다.
⒜전형적인 소성유동 거동특성
⒝유동응력의 전형적인 수학적 모델
그림 12.27 유동응력의 거동특성과 수학적 모델
저 SFE의 재료의 경우에는 저 에너지가 재료에 축적되며, 동적재결정(dynamic recystallization, DRX)이 개시되지 않는다. 재료의 반응은 경화와 연화 사이의 경쟁이라고 봐야 한다. 즉, 경화 현상과 연화 현상이 일방적이지 않다는 것이다. 고 SFE의 재료의 경우에는 재료에 저장된 높은 에너지가 DRX의 초기생성으로 연결된다. 그림 12.27⒜에서 곡선 3과 4는 각각 저 Zener-Hollomon 계수(Zener-Hollomon coefficient)에서 재료의 변형 특성을 나타낸다. Zener-Hollomon 계수 또는 계수, 는 다음 식으로 정의된다.
여기서 변형률속도와 함께 사용된 재료상수 및 상태변수들은 다음과 같다. [ R, \quad T, \quad Q_d ] 각각 가스상수(Gas constant), 온도, 변형활성화에너지(deformation activation energy)이다. 변형활성화에너지는 재료상수이다.
소성가공 공정의 해석목적으로 널리 사용되는 전통적인 유동응력 모델은 변형의 조건이 어느 정도 단조로우면 비교적 만족할만한 결과를 얻게 해 준다. Hollomon은 유동응력을 공정의 상태변수로 표현하기 위한 대표적인 연구자이다. 그는 다음의 지수승 모델을 제시하였다.
여기서 사용된 변수 기호는 각각 다음과 같다. [ \varepsilon, \quad n, \quad k ] 각각 변형률, 변형경화지수, 강도계수를 의미한다. 온도의 영향을 반영하기 위하여 변형률속도에 관한 지수승 함수와 온도를 위한 Arrhenius 항을 추가하여 다음의 식이 제안되어 있다[12.7].
Sellars와 Teggart[12.8]는 식 (12.26)이 안고 있는 단점을 보완하여 다음의 계수와 \(\sinh^{-1}\)의 함수를 사용하여 다음의 유동응력 모델을 제안하였다. [ Z ] 이를 Zener-Hollomon 계수라고 하며, 수식 모델은 다음과 같다.
전술한 식은 Zener-Hollomon 계수가 클 때의 유동응력을 표현하는데 적합하다. 그러나 이 계수가 작을 경우에는 DRX에 의한 재료의 연화가 발생하며, 이것은 변형 특성에 중요한 영향을 미친다. [ Z ] 계수 이외에도 SFE가 DRX에 영향을 미치는 주요 변수이다. 만약 SFE가 작을 경우에는 DRX를 발생시키기 위해서 큰 변형률이 축적되어야 한다.
전술한 식의 유동응력은 변형경화, 연화, DRX 등의 설명을 위하여 종종 다음의 Voce 모델과 연동되어 사용된다.
여기서 사용된 독립적인 기호들은 다음과 같다. [ \bar{\sigma}p, \quad \bar{\sigma}_o, \quad \bar{\sigma}_s, \quad X, \quad B ] 각각 피크응력, 변형경화만을 설명하기 위한 유동응력(초기응력), 정상상태의 응력, 재결정 부피분율, 변형률, 재료상수이다. 다수의 변수들은 Z의 함수이며, 그 관계식은 다음과 같다.}, \quad \bar{\varepsilon
여기서 사용된 상수 기호들은 다음과 같다. [ c_o, \quad d_o, \quad c_1, \quad c_2, \quad e_o, \quad e_1, \quad e_2, \quad f_o, \quad f_1, \quad f_2, \quad g_o, \quad g_1, \quad g_2 ] 이는 재료별로 획득되어야 하는 재료상수이다.
따라서 Voce 모델은 미세구조 진화 현상을 강조하여 유동응력을 변형률, 변형률속도, 온도 등의 함수로 표현한 점에서 매력적이지만, 불행히도 이 재료상수들을 손쉽게 얻을 수 있는 잘 확립된 방법이 없다는 점이다.
그림 12.28은 Voce 유동응력 모델을 합금강 20MoCrS4에 적용한 사례를 나타낸다. 대체적으로 허용가능한 범위의 오차를 전체의 변형률 구간에서 내포하고 있지만, 대체적으로 만족할만한 수준의 결과임을 확인할 수 있다.
그림 12.28 Voce 유동응력 모델의 합금강 20MoCrS4에 적용 사례 [12.9]
12.5.2.2 현상학적 접근¶
앞 절에서 재료학적 접근 방법을 소개하였다. Voce의 모델이 매력적이지만, 재료 상수의 획득에 큰 어려움이 따른다. 이러한 문제를 해소하기 위하여 현상학적인 관점에서 제안된 유동응력 모델이 현실적일 수 있다. 이 현상학적 유동응력 모델은 다수의 재료상수를 포함하고 있는데 어떻게 이 재료상수를 결정하느냐가 현안 과제이다.
현상학적 유동응력 모델 중의 다수는 Voce의 유동응력 모델을 부분적으로 활용하고 있다. Cingara와 McQueen [12.10]은 피크응력 이전의 변형경화 영역에서의 유동응력을 다음 식으로 수식화하였다.
이 수식은 Ebrahimi 등 [12.11], Fereshteh-Sanaiee 등 [12.12], Meyer 등 [12.9]의 연구에서 사용되었다. 이 모델 수식의 특징은 지수 Ch 에 상관없이 유동응력 곡선이 다음 좌표를 통과하면서 피크응력에서 기울기가 0이 된다는 점이다. [ (\bar{\varepsilon}_p, \bar{\sigma}_p) ] 따라서 지수 Ch 가 유동응력 곡선의 패턴을 통과하는데 사용될 수 있으며, 이 지수는 재료상수이다.
Ebrahimi 등[12.11]은 연화 부분에서 유동응력을 표현하기 위한 목적으로 다음의 유동응력 모델 수식을 제안하였다.
여기서 Cs 는 재료상수이다. 이 수식도 지수 Cs 에 상관없이 유동응력 곡선이 좌표를 통과하면서 피크응력에서 기울기가 0이 되며, Voce의 개선모델이라고 볼 수 있다. [ (\bar{\varepsilon}_p, \bar{\sigma}_p) ] Ebrahimi 등은 Ch 와 Cs 를 상수로 가정하고, 𝜀̅p, 𝜎̅p, 𝜎̅s 등을 변형률속도 및 온도의 함수로 간주하여 그 수치와 함수 관계를 실험데이터로부터 도식적으로 결정짓는 방법을 제안하였다. 이 방법은 일반화하는데 한계가 따르며, 도식적 방법으로 계수나 함수를 결정하기 위해서 광범위한 실험이 전제되어야 하는 문제를 안고 있다.
그림 12.29는 마그네슘 합금 AZ80 소재[12.12]에 대한 Ebrahimi 등의 모델을 이용하여 획득한 유동응력 곡선을 사례를 나타낸다.
문장그림 12.29 Ebrahimi 등의 유동해석 모델의 마그네슘 합금 AZ80에 적용한 사례
최근 Kaswandee 등[12.13]은 Ebrahimi 등의 연구결과를 바탕으로 다음의 재료상수 또는 재료물성치를 모두 변형률속도와 온도의 함수로 간주하고, 최적화 기법을 활용하여 이를 규명하는 방법을 개발하였다. [ C_h, \quad C_s, \quad \bar{\varepsilon}_p, \quad \bar{\sigma}_p, \quad \bar{\sigma}_s ] 이 재료물성치는 변형률속도와 온도의 구간선형함수(piecewise bilinear function) 또는 닫힌 형태 함수(closed-form function)로 가정하여 체계적인 방법과 최적화 기법으로 관련 재료상수를 결정한다. 따라서 많은 계수들이 정의되는 단점이 있지만, 이 단점을 해소하기 위하여 재료상수의 획득 과정에서 사용자 개입을 최소화하였다. 따라서 Kaswandee 등이 제안한 실용적 방법은 계수 결정 과정의 자동화와 함께 많은 재료 상수 및 계수를 활용한 결과의 유연성 및 정확성을 동시에 도모하였다. 표 12-4는 개발된 수식 모델을 나타내고 있으며, 그림 12.30은 PLF 모델(piecewise bilinear function model)의 합금강인 AHS-2에 적용한 사례를 나타내고 있다. 표 12-5는 그림 12.30의 유동응력 곡선을 획득하는데 필요한 정보이며 실험데이터로부터 획득된 것이다.
[표 12-4] PLF 모델과 CFF 모델의 요약
| Functions | PLF model * | CFF model \(^\S\) |
|---|---|---|
| \(C_h\) | Piecewise bi-linear function | \(C_h = h_1 T + h_2 \dot{\bar{\varepsilon}} + h_3\) |
| \(C_s\) | Piecewise bi-linear function | \(C_s = s_1 T + s_2 \dot{\bar{\varepsilon}} + s_3\) |
| Peak strain, \(\bar{\varepsilon}_p\) | Piecewise bi-linear function | \(\bar{\varepsilon}_p = a_5 + a_1 \dot{\bar{\varepsilon}}^{a_2} e^{a_3 T} + a_4 e^{a_2 / T^m}\) |
| Peak stress, \(\bar{\sigma}_p\) | Piecewise bi-linear function | \(\bar{\sigma}_p = b_5 + b_1 \dot{\bar{\varepsilon}}^{b_2 + b_3 T^m} \bar{\varepsilon}_p^{\,b_4} \left( e^{b_6 / T} + b_8 T \right)\) |
| Steady-state stress, \(\bar{\sigma}_s\) | Piecewise bi-linear function | \(\bar{\sigma}_s = c_5 + c_1 \dot{\bar{\varepsilon}}^{c_2 + c_3 T^m} \bar{\sigma}_p^{\,c_4} \left( e^{c_6 / T} + c_8 T \right)\) |
* PLF(Piecewise bi-Linear Function)는 구간선형함수로 수식화한 것을 의미함.
\(^\S\) CFF(Closed-Form Function)는 수학적으로 명확하게 표현된 함수로 수식화한 것을 의미함.
[표 12-5] AHS-2의 유동응력 획득을 위한 정보
| \(\dot{\bar{\varepsilon}}\) (/s) | T (℃) | \(\bar{\varepsilon}_p\) | \(\bar{\sigma}_p\) (MPa) | \(\bar{\sigma}_s\) (MPa) | \(C_h\) | \(C_s\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10.0 | 300 | 0.1437 | 196.9100 | 155.8600 | 0.1764 | 3.6964 |
| 350 | 0.1409 | 131.3900 | 104.4800 | 0.1614 | 4.5914 | |
| 400 | 0.1385 | 105.1600 | 78.9700 | 0.1464 | 5.4864 | |
| 450 | 0.1317 | 85.6660 | 61.1940 | 0.1314 | 6.3814 |
⒜0.1/s
⒝1.0/s
⒞ 10.0/s
그림 12.30 변형률속도에 따른 알루미늄 합금 AHS-2의 유동응력 곡선 (PLF 모델 적용 사례)
12.5.3 유동해석 모델의 비교¶
그림 2.31에 합금강 20MoCr54 소재에 대한 고온 유동응력 모델 수식의 결과를 비교하고 있다. 유동응력의 실험치가 변경경화 후 연화를 겪는 전형적인 고온 유동응력 특성을 보이고 있으며, 모든 유동응력 모델이 받아들일 수 있는 정도의 오차 범위 이내에 머무르고 있다. 특히 PLF 모델이 실험결과와 가장 흡사하고, 그 다음이 CFF 모델이다. 5 변수 Hensel-Spittel 모델이 연화를 표현하는데 있어 다소 어려움이 따른 것으로 보인다. Ebrahimi 등의 모델은 1050℃ 및 1200℃에서는 우수하지만, 900℃에서 실험치와 다소 큰 차이를 보이고 있다.
그림 12.31 합금강 20MoCr54 소재에 대한 고온 유동응력 모델 수식의 결과 비교
그림 2.32는 마그네슘 합금 AZ80에 적용한 유동응력 모델의 결과를 비교하고 있다. 이 그림에서 실험으로 획득한 세 개의 유동응력 곡선 중에서 250℃의 것은 다른 두 개와 다소 차이를 보인다. 즉, 연화가 다소 급격하게 발생하는 것으로 측정되었다. 그럼에도 불구하고 PLF 모델과 CFF 모델 모두 실험결과를 잘 따라가는 반면, Ebrahimi 등의 모델은 실험결과와 다소 큰 차이를 보이고 있다. 이것은 PLF 모델과 CFF 모델에서는 변수가 최적화 루틴에 의하여 결정되기 때문에 유사성이 큰 두 개에 자연적으로 가중치가 작용한 결과를 얻은 반면, Ebrahimi 등의 모델에서는 재료상수들이 작도법에 근거하여 결정되기 때문에, 이 예제와 같이 3 개의 곡선 중에서 하나가 나머지 두 개와 다소 상이할 때의 변수 결정이 과학적이지 않을 수가 있음을 암시한다.
그림 12.32 마그네슘 합금 AZ-80을 대상으로 한 유동응력 모델의 비교
3
12.6 상온에서 금속재료 소성유동의 방향성¶
12.6.1 체적소재의 등방성에 관한 고찰¶
앞에서 인장시험에 근거한 유동응력 획득 방법에 관하여 설명하였다. 이 방법은 고변형률에서도 신뢰할만한 결과를 제공하는 이점이 있다.
그런데 실제 단조는 국부적으로는 인장상태에서 소성변형이 발생하겠지만, 대다수의 영역은 압축 성형을 겪게 된다. 따라서 상온에서도 압축시험은 소재의 유동응력 측정 목적으로 흔하게 사용되고 있다. 제12.4절에서 인장시험에 근거한 유동응력 획득에 관해서 공부하였으므로 이 절에서는 압축시험에 의한 유동응력의 획득에 관해서 간략하게 소개한다.
상온에서의 압축시험은 베럴링(barreling) 현상의 영향을 최소화하기 위하여 금형과 소재의 접촉면에서 마찰을 최소화한 상태에서 실시한다. 한 번의 압축시험으로 얻을 수 있는 변형률의 상한치는 0.5 내외이다. 단조 시에 최대변형률이 2.0을 초과한다는 점을 고려할 때 전통적인 압축시험에 의존한 방법은 분명한 한계를 지니고 있다. 그러나 경제적인 측면에서 압축시험이 큰 장점을 가지고 있다.
물론 상온에서는 연속 압축실험을 통하여 고변형률에서의 유동응력 획득이 이론적으로 가능하지만, 다소 정교한 실험이 요구되고 장비의 제약이 따르기 때문에 일반적으로 이 방법이 널리 사용되지 않고 있다. 연속 압축시험은 압축된 시편의 부풀러진 부위를 제거하여 새로운 시편으로 만들어 변형경화된 시편에 대하여 연속적으로 시험함으로써 고변형률에 대한 유동응력을 획득하기 위한 압축시험이다.
최근에는 최적화기법을 활용한 베럴링과 압축을 동시에 고려한 소재 유동응력 특성 규명 기법이 활용되고 있다. 이 방법은 비교적 높은 변형률에 관한 유동응력을 제공한다. 제4장에서 학습한 항복이론은 등방성의 가정에 근거하고 있다. 등방성의 가정은 대부분의 금속재료의 실제와는 다소 거리가 있다. 판재의 이방성은 금속의 소성변형에 큰 영향을 미친다. 따라서 금속재료의 등방성 및 이방성에 관한 이해가 해의 획득 및 결과의 평가에 직간접적으로 영향을 미칠 수 있다.
여기서는 압축시험과 인장시험으로 획득한 SCM435과 ESW105의 유동응력을 비교함으로써 단조용 목적으로 전처리된 체적재료의 등방성 여부에 관하여 학습한다. 그림 12.33⒜는 SCM435의 유동응력을 비교하고 있고, 그림 12.33⒝는 ESW105의 유동응력을 비교하고 있다. 이 두 결과에서 인장시험과 압축시험에 의하여 획득된 소재의 유동응력은 비슷한 경향을 보이고 있다.
⒜SCM435
⒝ESW105
그림 15.5 설계변수 및 수렴 특성
대체적으로 단조는 인장보다 압축변형을 많이 받기 때문에 상온 상태의 소재에 대하여 압축시험으로 획득한 유동응력 정보는 인장시험으로 얻은 유동응력 정보에 비하여 유용할 것이다. 그렇지만 변형률이 증가할수록 정확도가 떨어지는 문제가 있다. 반면, 인장시험 결과를 이용한 소재물성치 획득 기법을 사용하여 구한 결과는 상대적으로 고변형률에 대한 유동응력을 포함한다. 따라서 두 결과를 적절히 활용한 유동응력 곡선의 확보는 소성가공 시뮬레이션 활용 기술을 고도화하는데 선행되어야 한다. 특히, 상온에서의 금속재료의 소성유동 특성은 전처리에 크게 의존적이기 때문에 제조 과정과 성분이 동일한 재료라고 해서 그 특성이 동일하다는 생각은 버려야 옳다.
12.6.2 바우싱거 효과에 관한 고찰¶
일반적으로 프레스 단조(press forging)는 단과 단 사이에서 풀림 등의 열처리를 실시한다. 이것은 변형경화를 경감시키는 효과가 있으며 결과적으로는 등방성 가정의 타당성을 제고시키는 효과가 있다.
그러나 최근 지속적으로 발전하고 있는 자동다단냉간단조에서는 단과 단 사이에 특별한 열처리 공정이 개입될 수가 없다. 이러한 경우에는 압축변형을 받은 소재가 인장변형을 받을 수가 있고, 그 역의 경우도 있을 수 있다. 어떤 소재에 항복응력이 가해져 소성변형된 후 반대 방향으로 소성변형을 발생시켰을 때, 변형경화 재료임에도 불구하고 항복응력이 감소하는 경향이 있다. 그림 12.34에 그 전형적 사례를 나타내었다. 이러한 현상은 바우싱거 효과(Bauschinger effect)로 설명된다.
그림 12.34 바우싱거 효과 m=0: 비선형 이동 경화모델; m=0.5: 복합 경화모델;
많은 경우, 인발된 선재(wire rod)를 냉간단조에 투입한다. 자동다단냉간단조에서 이러한 사례가 특히 많다. 그런데 인발은 기본적으로 인장변형에 의존하는 반면, 단조는 대개 압축변형에 의존하기 때문에 바우싱거 효과로부터 유동응력 측면에서 비교적 큰 영향을 받는다. 바우싱거 효과는 소성변형으로 재료에 가해진 미시적 응력 분포에 의하여 재료의 응력-변형률 특성이 변화하는 성질을 의미한다. 재료의 이런 성질로 인하여 인장응력에 의한 소성변형은 재료의 압축강도를 떨어뜨리는 결과를 초래한다. 물론 그 반대도 성립한다. 이러한 현상은 다결정 금속재료에서 일반적으로 발생한다.
바우싱거 효과는 재료의 강도를 떨어뜨리게 되므로 부정적인 면이 많다. 그러나 저변형경화 고강도 소재의 소성가공에서 그 효과를 성형하중의 최소화를 위한 목적으로 활용할 수가 있다[12.14]. 비록 고변형경화능을 지닌 재료도 바우싱거 효과를 가지고 있겠지만, 인장 또는 압축 변형에 의한 변형경화가 그 반대의 변형에 의한 바우싱거 효과보다 훨씬 크기 때문에 전술한 바와 같은 성형하중에 미치는 영향은 크지 않을 수 있다.
한편, 인장변형에 의존하는 인발공정 이후의 재료의 압축 유동응력 특성에 관한 이해는 소성가공 시뮬레이션 기술의 활용 측면에서도 중요한 의미를 지닌다. 이 절에서는 인발된 SCM435 코일재 소재의 압축 특성에 관하여 바우싱거 효과의 관점에서 실험적으로 정량화한다. 실험은 두 단계로 이루어져 있다. 첫 번째 단계는 기초소재의 인발공정이다. 인발에 앞서 코일 형태의 기초소재는 피막 윤활처리되었으며, 인발가공을 통하여 10%, 20%, 30%, 40%, 50%의 단면감소율 하에서 기초소재가 만들어졌다. 압축시험용 시편은 규격 ASTM E9에 의거하여 제작되었다. 시편의 높이는 15.0mm이고, 직경은 10.0mm이다.
인발공정에 대한 관심사는 단면감소율에 따른 유효변형률의 분포와 변형 시에 주응력의 분포 등이다. 이러한 정보는 유한요소법에 바탕을 둔 소성가공 시뮬레이션 기술에 의하여 비교적 정확하게 획득될 수 있다. 그림 12.35는 그림 12.33에서 제시된 SCM435의 인장 유동응력을 사용하여 구한 인발공정의 예측결과를 나타내고 있다. 인발공정은 저마찰을 특징으로 하므로 0.03을 마찰계수로 사용하였다. 압축시험은 ASTM E9 의거하여 이루어졌다. 각 시험에 대하여 세 번의 반복시험을 실시하였으며, 그 결과, 편차는 무시할 정도로 작게 나타났다. 그림 12.36⒜와 그림 12.36⒝은 압축시험 결과이다. 그림 12.36⒜는 응력-변형률 곡선이며, 이것은 초기 변형률이 0.0이라는 가정 하에 작성된 것이다. 이 그림으로부터 인발가공으로 인한 변형경화를 확인할 수 있으며 압축시험 시 초기에는 변형경화능을 상실하고 어느 정도의 변형 이후에 다시 변형경화능을 회복하는 것을 확인할 수 있다.
변형경화능을 상실하는 구간은 인발비, 즉 단면감소율에 비례하여 나타나고 있다. 그림 12.36⒝는 그림 12.36⒜를 추정된 초기변형률(즉 그림 12.35의 평균 유효변형률)만큼 오른쪽으로 이동하여 그린 것으로 바우싱거 효과를 정량적으로 조사하기 위한 것이다. 그림 12.36⒝로부터 조사된 범위 내에서 인발비에는 상관없이 바우싱거 효과에 의하여 항복응력이 거의 일정하게 감소함을 알 수 있다. 그리고 항복이 발생한 이후 일정 기간 유지되는 완전소성 특성은 인발비에 따라 선형적으로 비례하며, 그 구간의 크기는 인발에 의해 발생한 평균 유효변형률의 30%이다.
그림 12.45마지막 성형 순간의 금속유동선도, 온도분포, 크랙
그림 12.36⒜에서 보는 바와 같이, SCM435의 경우에는 바우싱거 효과에 의한 유동응력의 감소(그림 12.36⒝)가 근본적으로 인장에 의한 변형경화를 극복할 수가 없다. 다시말해, 인발된 어떤 소재를 사용하더라도 동일한 조건 하의 압축하중은 변형경화 때문에 증가한다. 그리고 인장 변형에 의하여 변형경화가 발생한 소재에 압축변형을 가했을 때 인장 변형의 정도에 따라 유동응력의 형태가 크게 영향을 받는다는 점을 알 수 있다. 이것은 등방성의 가정에 바탕을 둔 대부분의 소성역학 이론과 응용의 관점에서 시사하는 바가 크다. 그림 12.36⒝로부터, SCM435의 경우, 현재의 축적된 유효변형률의 관점에서 볼 때, 인발된 소재의 압축 유동응력은 동일한 압축변형을 받은 초기 무변형 시편의 압축 유동응력에 비하여 바우싱거 효과 때문에 다소 작게 나타나며, 초기항복 직후에 완전소성 특성을 일정 구간에서 보이는 경향이 있다.
한편, ESW105와 같이 변형경화를 무시할 수 있는 소재의 유동응력 특성이 전술한 SCM435와 정반대가 되는 경향이 있다. 가령, 인발가공된 ESW105의 시편을 압축시험하면, 일정구간의 범위 내에서 변형경화의 성질을 보이며, 바우싱거 효과로 압축하중이 감소하는 경향이 있다. 이에 관한 상세내용은 참고문헌[12.14]으로 대신한다.
결론적으로 상온에서의 재료의 소성유동 특성, 즉 변형경화능과 유동응력의 크기는 제조 공정 및 열처리 공정에 크게 의존적이다. 따라서 재료에 관한 깊은 이해와 함께 지속적인 시험평가가 요구된다.
다음의 예제가 전술한 내용의 중요성을 웅변적으로 말해준다. 그림 12.37에 제시된 헤딩공정(heading process)의 해석결과는 변형경화능이 냉간단조에 미치는 영향을 강조하고 있다. 그림 12.37⒜의 조건, 즉 초기의 단류선 및 유효변형률을 SCM435(변형률 경화 재료)와 ESW105(변형률 무시 가능 재료)에 동일하게 적용한 결과, 소성유동이 크게 다르게 나타나고 있다. 이 공정은 SCM435를 위하여 개발된 공정에 ESW105 소재를 적용한 것이다. 따라서 소재의 금형 공극 내의 채움 측면에서 보면, SCM435가 좋아 보이는 것은 당연하다. 만약 ESW105에 적합한 초기 공정 형상 정보로부터 시작했다면, 결과는 반대가 나올 것이다. 이 예제는 두 재료의 특성이 서로 다름을 강조하기 위함이지 어떤 재료의 우수성을 밝히기 위함이 아님을 강조해 둔다.
그림 12.36압축시험으로 획득한 진응력-진변형률 곡선
그림 12.37변형경화능이 소성변형에 미치는 영향
12.7 소성가공중 소재의 파괴¶
12.7.1 연성파괴 사례 - 중심파단¶
축류의 압출품이 동력전달 등의 주요 부품으로 사용되고 있지만, 중심파괴가 발생한 제품을 사용한 자동차는 예기치 못한 큰 사고로 연결될 수가 있다. 따라서 압출 시에 발생할 수 있는 중심파괴 문제는 산업현장에서 중시하는 설계 시의 고려 사항이면서 동시에 품질관리 대상이 되고 있다. 인발 또는 선재인발에서도 중심파괴 현상이 발생하고 있으며, 이러한 현상은 공정 중은 물론이고 사용 시에도 많은 문제의 원인이 되고 있다.
기존의 연구들을 종합하면, 재료의 거시적 및 미시적 상태 이외에도 공정설계변수, 즉 마찰계수, 압출 및 인발 금형각도, 단면감소율 등이 중심파괴의 발생에 영향을 미치며, 중심파괴의 관점에서 최적의 설계가 존재한다.
연성파괴 이론에 의하면, 소성변형 중 재료의 파괴는 축적된 손상도 값이 손상도허용한계치, 즉 임계손상도에 도달할 때 발생한다. 따라서 연성파괴 이론에서 파괴 현상은 임계손상도와 축적된 손상도에 의하여 결정된다. 임계손상도는 재료의 성질이며 경험적으로 볼 때 재료의 성분 및 불순물의 개재 정도와 열처리 등에 비교적 큰 영향을 받는다.
제 크랙을 생성시키기 위해서는 적절한 수치적 기법이 필요하다. 대표적인 기법으로 요소제거 기법, 요소퇴화기법, 요소경계분리기법 또는 크랙전파기법 등이 있다. 수치적 기법의 프로그래밍 측면에서 볼 때, 크랙전파기법이 가장 어렵지만, 이 기법의 정확도가 상대적으로 높다. 그러나 크랙전파기법은 요소망의 복잡성으로 인하여 3차원 적용은 현실적이지 않다. 요소제거기법은 단순하지만, 다소의 문제가 있다. 가령, 크랙이 발생한 이후 파단면끼리 접촉하여 마찰이 발생할 때 발생하는 문제를 해결하는 것이 용이하지 않다. 이러한 문제의 해소를 위하여 요소퇴화기법과 연계한 요소제거기법이 유효할 수 있다.
이 절에서는 다단인발공정과 압출공정에서 발생하는 중심파괴 현상을 해석하여 그 결과를 비교 검토함으로써 중심파괴 현상의 이해를 도모한다.
손상도는 재료의 순화를 초래한다. 따라서 손상도는 유동응력에 영향을 미치므로 유동응력은 손상도의 함수이다. 손상도와 유동응력과의 관계를 연계하여 손상도의 영향을 반영하기 위한 시도가 이루어졌으나, 손상도의 영향이 크지 않기 때문에 공학적으로는 현재의 해석스텝에서 손상도는 일정하다고 간주하고 그 영향을 반영할 수 있다. 이 때, 기존의 유동응력 함수에다 손상도의 영향을 반영하는 함수를 곱하여 이를 반영하는 방법이 현실적인 대안이 될 수 있다. 가령, 다음의 유동응력 함수가 한 예가 될 수 있다.
여기서 \(\delta(D)\) 는 1보다 작거나 같은 값을 갖는다. \(D\) 는 손상도이다. 연속체 손상역학(Continuum damage mechanics)에서는 손상도를 다음과 같이 정의한다.
유동응력 수식모델은 사용자에 의한 재료상수의 입력을 필요로 한다. 재료상수는 재료시험과 수식모델을 이용한 곡선피팅에 의하여 획득된다. 재료시험을 통하여 획득된 정보는 최소자승법 등에 바탕을 둔 곡선피팅법에 의하여 구해진다.
12.7.1.1 압출공정¶
그림 12.38은 압출공정 중 발생하는 한 중심파괴의 가시화를 위하여 요소경계분리기법을 사용하여 예측된 중심파괴의 예측결과이다. 이 예제에서 압축공정 해석을 위하여 SWCH10A 재료(그림 12.18의 5번 그래프 참조)의 유동응력을 사용하였으며, 강제적으로 중심파괴가 발생하도록 하기 위하여 임계손상도 수치를 낮게 설정하였다. 따라서 실제의 중심파괴와는 무관하다. 그러나 그 결과는 중심파괴의 현상과 접근 방법의 이해에 도움을 줄 수가 있다.
그림 12.38은, 단면감소율이 25%이고 마찰계수가 0.03일 때, 압출각도가 셰브론크랙(chevron crack)에 미치는 영향을 보여주고 있다. 요소경계 분리 목적으로 정규화된 Cockcroft-Latham 손상도 모델이 사용되었다.
그림 12.38 금형각도가 중심파괴에 미치는 영향 (R.A. = 25%, \(\mu = 0.03\))의 조건은 다음과 같다.
문헌조사[12.15]에 의하면, 중심파괴의 최대 직경을 압출 후의 소재 직경으로 나눈 값으로 정의되는 정규최대중심파괴직경의 실험치는 0.85 내외에 존재한다. 그리고 중심파괴의 형상은 끝이 뾰족한 V자이다. 즉, 압출공정에서 발생한 중심파괴를 새가 날아가는 형상의 크랙, 즉 셰브론크랙이라고 한다. 따라서 그림 12.38의 압출공정에서 발생 가능한 중심파단 예측결과는 문헌에서 제시한 실험결과와 정성적으로 일치하고 있다.
12.7.1.2 인발공정¶
표 12-6는 가상의 6단 인발공정의 공정설계, 즉 단별 반경을 정리하고 있다. 다단인발공정에서 사용된 소재의 초기 반경과 길이는 각각 7mm와 21mm이며, 초기 요소망으로 한 변의 길이가 0.2mm인 3675개의 사각형요소를 사용하였다. 원추형 금형을 사용하였으며, 금형의 각도를 \(\alpha = 10^{\circ}\)로 가정하였고, 마찰계수를 \(\mu\) = 0.02로 가정하였다. 금형랜드(die land)는 1.5mm로 하였고, 모서리 반경은 2.0mm로 하였다. 소재는 SWCH10A이고, 초기조건으로 변형률과 손상도는 영으로 간주하였다.
[표 12-6] 6단 인발공정에서 소재의 반경
| 단 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 입구 | 7.0 | 6.65 | 6.3 | 6.0 | 5.7 | 5.4 |
| 출구 | 6.65 | 6.3 | 6.0 | 5.7 | 5.4 | 5.15 |
그림 12.39중심파괴 미고려 다단인발공정의 해석 – 유효변형률(좌)와 손상도(우)
요소경계분리기법과 정규화된 Cockcroft-Latham 손상도 모델이 크랙의 예측 목적으로 사용하였다. 그림 12.39는 중심파괴를 고려하지 않은 상태에서 획득한 6단 인발공정의 해석결과이다. 좌편은 유효변형률이고, 우편은 손상도이다. 해석결과로써 5단 종료 시의 최대 손상도는 0.67 이다. 따라서 6단에서 중심파괴를 유도하기 위하여 임계손상도를 0.71로 가정하여 중심파괴 현상을 예측하였다. 해석 중 요소망재구성으로 인한 상태변수의 연화를 방지하기 위하여 요소망재구성을 실시하지 않았다.
그림 12.40의 중심파괴의 예측결과로부터 중심파괴의 형상이 그림 12.38의 압출과는 달리 끝이 볼록한 U자의 컵 모양임을 알 수 있다. 중심파괴의 정규최대직경은 0.36이며, 정규높이는 0.22로 나타났다. 이러한 형상은 전형적인 압출공정에서의 수치와는 크게 다른 것이다.
그림 12.40다단 인발공정에서 발생하는 중심파괴의 예측 - 손상도 분포
전술한 차이를 발생시킨 주요 원인은 공정의 기하학적 특징에서 찾을 수 있다. 그림 12.41에서 보는 바와 같이 중심파괴가 발생하는 압출공정의 단면감소율은 각 인발공정에 비하여 상대적으로 크며, 이로 인하여 구속압출이 일반적이다. 그리고 원추금형의 각도가 상대적으로 크다.
그림 12.41압출공정 및 6단 인발공정의 중심파괴 및 전단띠(shear band)
12.7.2 고온취성파괴 사례¶
그림 12.42는 고온취성파괴 해석에 사용된 자동다단열간단조 공정도를 예측결과로 얻은 소성유동선도와 함께 나타낸 것이다.
참고문헌과 경험에 근거하여 결정된 공정조건 및 변수는 다음과 같다[12.2]. 소재의 초기온도: 1150℃; 금형의 초기온도: 150℃; 금형속도: 슬라이더-크랭크 프레스; 회전수: 60rpm; 총 스트로크: 270mm; 램 길이: 810mm; 유동응력: 표 4-4; 쿨롱마찰계수: \(\mu = 0.3\); 대류 열전달계수: \(h_c = 2.95 \text{ W/mm}^2\text{°C}\) ; 소재-금형 사이의 열전달계수: \(h_i = 30.0 \text{ kW/mm}^2\text{°C}\) .
열간단조 공정 중 소재의 온도분포를 예측하기 위하여 강열점소성 유한요소해석을 실시하였다. 그림 12.44⒜는 연계해석결과이며, 열간단조 공정 중 마지막 성형공정 직후의 재료의 온도분포를 나타내고 있다. 그림 12.44⒝는 마지막 성형공정 직전 재료의 변형률속도 분포를 나타내고 있다.
(a)
(b)
그림 12.44 성형 종료 시점⒜ 및 종료 직전⒝의 해석 결과
그림 12.45마지막 성형 순간의 금속유동선도, 온도분포, 크랙
그림 12.45(우편)에서 보는 바와 같이 금속유동선이 특정부분에서 심하게 뒤틀려 있다. 이것은 열간단조 공정 중 소재가 심한 국부변형을 받았기 때문이다. 그림 12.44⒜에서 보는 바와 같이 소재에 심한 국부변형이 일어난 부분에서 최대온도를 나타내었다.
연계해석결과 성형 직전 소재 온도는 자연공랭에 의해 10℃ 내외 낮아졌다. 성형 후의 소재 온도는 금형 접촉부위에서 680℃까지 급격하게 내려갔으며, 소재의 내부에서는 소성열에 의하여 최고 1230℃까지 상승하였다. 금형과 접촉이 일어난 영역 중 일부분에서의 온도 하강이 상대적으로 작은 것은 그 주위에서 극심한 소성변형에 의한 소성열과 마찰열의 발생이 상대적으로 컸기 때문이다. 해석결과, 열간단조 공정 중 STB2 베어링강은 그림 12.44⒜에서 E의 등고선 주위의 영역에서 심한 국부변형을 받으며, 그 결과, 초기가열온도보다 최고 80℃까지 상승하였다. 이러한 온도상승이 그림 12.45에서 보는 바와 같이 소재의 내·외부 크랙의 발생 원인으로 판단된다. 왜냐하면, STB2는 1200℃에서 급격하게 연신율이 떨어지는 고온취성의 성질을 보이기 때문이다. 이에 관한 내용은 제12.2절을 참고하기 바란다.
12.7.3 전단, 피어싱, 트리밍, 파인블랭킹 공정¶
공정 중 파단을 이용하는 것이 전단, 피어싱, 트리밍, 파인블랭킹 공정이다. 이미 12.7.2절에서 축대칭 공정에 관한 파단 예측 사례를 소개하였으므로 이 절에서는 파괴 현상 예측 기술의 3차원 적용 사례를 소개한다.
3차원의 문제에서는 유한요소 간의 연결정보가 복잡하기 때문에 요소경계분할기법의 적용은 용이하지 않다. 요소제거기법은 분리 이후에 발생하는 복잡한 기하학적 문제가 존재하기 때문에 일반성 측면에서 불리하다. 따라서 요소퇴화기법과 연계한 요소제거기법의 적용 사례를 그림 12.46-12.48에 나타내었다. 이 결과들을 획득하는데 적절한 연성파괴 이론과 재료상수를 사용하였다.
그림 12.48에서 보는 바와 같이 냉간 전단공정의 해석결과가 실험결과와 잘 일치하고 있다.
그림 12.47⒜와 ⒝에 냉간피어싱공정과 냉간트리밍공정의 해석 사례를 나타내었으며, 그림 12.48에 파인블랭킹공정의 해석 사례를 나타내었다.
⒜ 전단공정의 초기상태
⒝ 전단공정의 예측(좌)과 실험(우)
그림 12.46 냉간전단공정의 해석
⒜ 냉간피어싱
⒝ 냉간트리밍
그림 12.48 파인블랭킹공정의 해석