C. 단위 및 응용

C.1 단위의 올바른 사용법

C.1.1 단위계의 오용의 심각성에 관하여

(1) 혁신도시 아파트에서

어느 혁신도시 내의 아파트인 단지의 속도 알림판이 시속 20Km임을 열심히 알리고 있다. 말만 혁신이다.

(2) 휘경역에서

서울의 휘경역에 가면 엘리베이터가 몇 개 있었는데 그 당시 거기의 엘리베이터 중에 단위를 올바르게 사용한 것이 많지 않았다. 국내 굴지의 엘리베이터 제조사가 만든 겉모양 좋았던 그 엘리베이터도 역시 Kg을 사용하고 있었다. 매일 아침 저녁으로 엘리베이터를 타야 하는데 다들 눈을 피하려 아무 의미없는 그런 글자들을 뚫어지게 바라보게 되는 것이 일상이다. 우리는 무의식중에 잘못된 단위 사용을 강요당하고 있는 것이다. 선진국에서 살아야 할 청소년들에게 이런 것이 무참하게 노출되어 후진성을 강요하고 있다는 것이 참으로 가슴 아픈 일이다.

(3) 교육기관의 일차적 책임

참 한심한 이야기이지만, 대학과 관련된 시설 및 이정표의 단위 문제로부터 자유로운 대학은 거의 없다고 생각한다. 어느 대학의 중요 장소에 이르면, 뚜렷이 m이 아니라 M이라고 가르치고 있다. 학생도 교수도 교육당하고 있는 것이다. 너도 나도 그렇게 하면, 결국은 이것은 그 조직의 품격이고 결국은 국격을 떨어뜨리는 요인이 된다.

(4) 이 일에는 정부기관도 앞장

지방의 중소기업청 이정표 하나에 M과 Km이 동시에 나오는 것도 있다. 중소기업청의 역할을 생각할 때, 정말로 한심한 일이 아닐 수가 없다. 물론 국가 또는 지자체의 관할 하에 있는 거리를 달리다 보면, 이정표 또는 안내판의 단위가 틀린 것을 자주 보게 된다. Km이나 M은 아주 자주 만나게 되는 나쁜 단위다. 고속도로를 달리다 보면, 이텔릭체(Italic)로 멋을 낸 MHz를 볼 수 있다. 이것도 틀린 것이다. 단위는 반드시 로만체(Roman)로만 사용되어야 한다. 그 이유는, 예를 들면, 질량을 극단적으로 m = 10 (kg·m^-1·s^-2)이라고 쓸 수도 있는데, 이 때 질량의 크기를 말하는 변수 m과 길이의 단위인 m을 구분해야 하기 때문이다.

(5) 학자들도 마찬가지

인터넷에 돌아다니는 단위에 관한 교육 자료에도 문제가 있기는 마찬가지다. 특히, 이텔릭체로 멋을 부린 것이 많았다. 가령, 1N = 1kg m/sec²가 아무렇지도 않게 1 뉴튼을 설명하는 데 사용되고 있다. 학자 또는 연구자들 중에서도 초 단위를 무의식 중에 sec로 사용하는 경우가 없지 않다. SI 단위계에서는 s가 정답이다. 물론 영국단위에서 초 단위는 sec가 맞다. 그러나 학계에서는 이미 SI 단위계로 통일되어 있다. sec 때문에 국제학술지 논문 심사결과에서 지적당했다는 연구자도 보았고, 한 평생을 문제없이 Kg을 사용해 왔다는 교수도 있었다.

(6) 검인증 기관의 습관적 실수

워드프로세서를 사용할 때, MPa가 자동적으로 Mpa로 고쳐지는 경우가 있다. 그런 이유인지 몰라도 국내의 연구기관에서 발행하는 공인검사성적서에 Mpa이 명시된 사례를 수차례 보았다. 국가적 수치다. 극단적으로 말하면, 발주처에서 싼 가격을 강요하거나 거래를 중지하는 결과를 초래할 수도 있는 것이다.

C.1.2 차원과 단위계에 관하여

단위는 기본단위, 조립단위, 보조단위, 단위계수로 이루어져 있다. 먼저 가장 쉬운 보조단위를 설명하자면, 원주율 π가 이에 속한다. 즉, 각도를 라디안으로 바꾸어 주는 것은 보조단위에 속한다.

단위계수에는 소문자를 사용하는 k, c, m, μ, n 등이 있고, 대문자를 사용하는 M, G, T 등이 있다. 대문자 소문자의 구분의 기준이 k와 M이라는 사실을 잊어서는 안된다. k를 포함한 이 이하의 단위는 모두 소문자로 써야 한다.

본래 SI 단위계에서는 기본차원(단위)은 길이(m), 질량(kg), 시간(s)이다. 온도는 K(켈빈온도, 섭씨온도 + 273.15)가 기본이다. 단위계수 k를 K와 구분해야 하는 이유이다. 단위에서 대문자 K는 당연히 온도의 단위이다. 따라서 Km, m, Mm, mm 중 차원이 다른 물리량을 표현하는 단위는 Km이다. Km은 틀리지 않았다. 다른 것은 모두 길이를 표현하는 단위이지만, Km은 온도x길이의 차원을 표시한 것이다. 역학 계산을 하다 보면, Km의 단위와 만날 수도 있는 일이다. 전기전자 분야에서 V와 A는 기본차원인 전압과 전류를 나타내는 단위이다. 물론 컴퓨터의 용량을 나타내는 KB도 틀린 것이다.

산자부에서 제시한 도량형 규칙에 의하면, 어떠한 경우라도 10의 3승을 의미하는 단위 보조계수는 소문자 k가 되어야 한다. 가령, 'Kg is defined a thousand grams'에서 K는 틀린 것이다. 단위 규약은 영문법에 앞서는 것이다. 이러한 내용이 산자부 홈페이지에 게시된 도량형 규칙 설명 자료에 명시되어 있었다.

마지막으로 조립차원과 그 단위에 관하여 설명하자면, 속도의 단위는 m/s가 기본이다. 이것은 그 자체로 사용하는데 불편함이 없다. SI 단위계에서 힘은 뉴턴(N), 즉 1kg의 질량을 1m/s²로 가속시키는 데 필요한 힘을 1N = 1kg·m/s²로 정의하여 사용한다. 따라서 힘은 SI 체계에서 기본차원이 아니며, 힘은 조립단위인 N으로 표현된다. 1kg이, 지구중력 가속도(약 9.8m/s²)를 지탱하고 있을 때, 즉 정지하고 있을 때, 9.8N의 힘이 발생하며, 근사적으로 10N으로 간주하여 계산하는 사례가 흔하다.

일과 일률을 정의하는 J과 W, 압력 및 응력을 나타내는 Pa도 조립단위에 속한다. 1Pa(파스칼)은 1 평방미터의 면적에 1 N의 힘이 균일하게 작용할 때 발생하는 압력의 크기이다. 1Pa은 소성가공학을 비롯한 공학 목적으로 사용되기에는 매우 작은 값이다. 따라서 대개 Pa 앞에 단위보조계수인 M (10⁶), G (10⁹) 등을 동반한다.

C.1.3 단위의 혼돈 이유

힘 또는 질량을 취급하는데 있어 많은 기술자들이 헷갈려 하고 있다. 그 원인은 두 개의 차원 및 단위 체계가 사용되고 있기 때문이다. 길이, 힘, 시간을 기본차원으로 하는 영국단위계로 대표되는 전통단위계(설명의 편의를 위하여 사용한 용어임)와 SI 단위체계로 불리는 길이, 질량, 시간을 기본차원으로 하는 과학단위계가 그것이다. 따라서 기본적으로 파운드(lb)는 무게(자중, 중량)를 표현하기 위하여 정의되었고, kg은 질량을 표현하기 위한 목적으로 정의되었다.

질량의 개념이 없었을 때는 중량, 즉 무게가 일상생활에서 사용되었다. 과거 우리나라에서 사용하던 근과 관, 현재까지도 널리 사용되고 있는 영미권의 파운드가 그것에 속한다. 힘에 의존한 질량의 표현, 즉 자중으로 질량을 표현하는 방법은 과학적이지 않다. 뉴튼의 만유인력법칙에 의해 결정되는 중량(무게, 자중과 동일한 용어)은 크지는 않지만 위치에 따라 분명한 차이가 존재하기 때문이다. 그러니까 지구가 완전한 구, 진구가 아니기 때문이다. 따라서 인간이 질량의 개념을 이해하고 도입하면서부터 고전역학적으로 불변치인 질량을 표현하는 것이 과학적이기 때문에 새로운 단위체계의 확립이 필요하게 되었고, 그것이 SI 단위체계를 낳았다. 그러니까 kg은 질량을 표현하기 위하여 정의되었다. 그러나 중량을 사용해 온 인간의 오랜 습성으로 kg도 자주 kg중, 즉 정지한 물체의 질량 1 kg이 지구중력가속도 \(g\) = 9.8m/s²에 의하여 발생시키는 힘을 표현하고 있다. 가령, 210GPa를 강의 탄성계수로 사용하지 않고 21000kg/mm²를 사용했다면, 이 kg은 kg_f 또는 kg중을 의미한다. 물론 kg중으로 표현하지 않아도 무방하다. 탄성계수의 차원을 고려했을 때, kg중이 될 수밖에 없기 때문이다. 그런데 본래 kg이 정의될 때 kg_f 또는 kg중도 함께 정의되지 않았고 힘으로는 N이 정의되었다. 정의가 중복되어서는 안 된다는 것은 기본이다. 도면의 치수가 중복되면, 시비를 불러일으키는 것과 같은 것이다. 그러니까 kg_f 나 kg중은 그 이후에 편의대로 사용된 것으로 봐야 하며, 뜻이 통한다면, kg_f 를 kg으로 표현할 수도 있는 것이다. 과학단위계와는 반대로 영국단위계에서 중량을 표현하기 위한 목적으로 정의된 lb가 lbm(pound mass)로 사용되는 사례도 있다. 가령 질량이 10lb라고 했을 때, lb는 당초의 목적과는 달리 질량을 의미한다. 물론 영국단위계에서는 질량의 단위로 slug가 정의되어 있다.

하여튼 당초의 목적과는 달리 일상생활에서 두 단위계를 혼용하는 사례가 흔하다. 영미권에서 제작된 카탈로그 또는 제품의 사양서를 보다 보면, 질량관성모멘트가 lb·ft·sec²의 단위로 표현된 경우를 종종 보게 된다. 비전문가가 보면 좀 이상하겠지만, 원칙을 따른 표현이다. 이 때의 lb는 중량을 나타낸다. 이것은 정의에 따른 올바른 표현이다. 이것을 lb·ft²로 표현하는 사례도 있을 수가 있다. 이 때의 1lb, 즉 1lb mass는 정지하고 있는 물체가 지구중력가속도 \(g\) = 32.2 ft/sec²에 의하여 1lb의 힘을 발생시키는 데 필요한 질량을 의미한다. 그러나 질량관성모멘트의 단위를 kg·m²으로 표현하는 것이 일반적이지, kg·m·s²으로 표현되는 것은 흔하지 않다. 물론 틀린 것은 아니다. 그 이유는 두 단위 체계가 만들어진 배경이 다르지만, 아직도 전통단위계에서 과학단위계로 발전해 가는 과정에 우리가 살고 있기 때문이다.

그런데 문제는 단위계가 헷갈리게 되면 작은 실수로부터 큰 문제가 발생한다는데 있다. 가령 프레스의 용량 계산 실수는 직접적인 손실을 초래한다. 이러한 문제의 원인은 앞서 말한 바와 같이 분명히 있다. 학술적으로는 힘, 하중 등을 가령, 2000N으로 사용해야 하지만, 현장에서는 200kg이 더 편한 것이 사실이다. 그리고 1공압(engineering pressure)은 대체적으로 1kg/cm²으로 계산되는데, 이런 예에서 보는 바와 같이, 실제 kg중이 많은 수식에서 사용되고 있기 때문이기도 하고, 많은 기술 자료들이 선진국에서 경험적으로 만들어졌는데, 이러한 기술 자료의 개선은 낮은 속도로 이루어지는 점도 무시할 수 없는 근본 원인이 되고 있다. 가령, 일본에서 제작된 자료 중 다수가 유동응력 단위로 kg/mm²을 사용하고 있다. 우리나라의 기술자들은 위로부터 물려받은 자료가 작은 이유에서 인지는 몰라도 다수가 MPa를 사용하고 있다. 다시말하면, 과거에 기술 선진국의 기술 자료 중에는 깊은 공학적 사고를 하지 않아도 사용할 수 있도록 기획된 것이 많으며, 이것들이, 기호로써의 단위 그 자체는 과학단위계를 따르지만, 그 의미를 낯익은 공학단위계에 바탕을 두고 있는 것이다. 마치 우리가 몸무게, 즉 힘을 물었을 때 70kg, 즉 질량으로 답하는 것과 같다. 물론 70kg을 kg중으로 인식하면 그 문제는 해결되지만, 여전히 SI 단위계의 취지에는 맞지 않는 문제가 있다. 영미권의 입장에서는 문제가 없다. 몸무게가 얼마냐고 물었을 때, 150lb라고 하면 깔끔하다. 과거 선진국에서 생산한 기술 자료의 상당 수, 즉 소위 말하는 수식 또는 공식은 일상생활에서 사용하는 단위 및 단위계의 사용 방식을 그대로 사용한 것이고, 이 공식이나 활용 방법들은 쉽게 바뀌지 않는다. 일상생활에서 너의 질량이 얼마냐고 묻는 그런 시대는 오지 않을 것이므로 이러한 약간의 혼돈은 계속될 것이다. 이러한 혼돈을 피하는 방법은 역학적 전문지식과 단위계에 관한 사고력을 동시에 높이는 수밖에 없다.

최근들어 MPa을 kg/mm² 대신으로 사용하는 것이 일반화되었다. 우리가 작성하는 공식적인 문서, 가령 논문이나 특허 및 공적 계약서 등은 과학단위, 즉 SI 단위를 따르는 것이 원칙이다. 그러나 과거 우리나라에서 무게를 비교하는 막대저울로 물체의 중량을 측정하던 방식의 전통단위(근, 관)는 사라졌지만, 영미권의 상업용 자료 및 문서에서 영국단위(lb, ft, sec)는 전통단위계를 대표하여 여전히 살아 숨쉬고 있고, 영미권의 국제적 위상을 무시할 수 없는 것이 현실이다. 그러니까 학계의 바램과는 달리, 전통단위계를 비과학적이라고 짓밟아버릴 수만은 없는 일이다.

C.1.4 단위계의 오용 실수를 방지하려면

단위가 틀리면, 개인이 갖춘 가치를 인정받을 수가 없고 그가 속한 조직의 경쟁력은 떨어진다. 올바른 단위계의 사용은 개인의 자질, 조직의 경쟁력, 나아가 국가의 국격으로 연결된다. 분명한 사실은 선진국에서 후진국으로 갈수록 단위계의 오용 빈도는 높아진다.

단위계를 실수 없이 사용하게 도와주는 규칙을 정리하면 다음과 같다.

1. 단위는 소문자로 표현되는 것이 원칙이며, 그 단위가 사람 이름에서 연유되었다면 첫 글자만 대문자로 표현한다. 예를 들면, N(뉴튼), J(줄), K(켈빈), Pa(파스칼), Hz(헤르쯔), W(와트), V(볼트), A(암페어) 등이 사람 이름에서 연유한 단위이고, SI 단위계의 m, kg, s와 영국단위계의 lb, ft, sec 등은 소문자로만 사용되어야 한다.

2. 단위보조 계수는 k(10³) 및 그 이하 (h(10^-1), c(10^-2), m(10^-3), \mu(10^-6), n(10^-9) 등)는 소문자가 되어야 하고, M(10⁶) 및 그 이상 (G(10⁹), T(10¹²) 등)은 대문자를 사용해야 한다.

3. 단위는 로만체로 표현되어야 하고, 변수 등은 이텔릭체로 표현되어야 한다. 가령, 스프링상수와 질량이 각각 \(k\) = kN/mm, \(m\) = 10 kg 인 경우, 문자 \(k\)와 \(m\)이 각각 3번 사용되었지만, 헷갈림이 없다. 이러한 규칙을 따르지 않으면, 역학계산이 불가능에 가깝게 된다.

C.1.5 결언

선진국이 되기에 앞서 국가적 차원에서 도로의 이정표부터 손 봐야 한다. 모든 간판 및 홍보물 제작자들을 대상으로 교육하고, 지키지 않으면, 법대로 과태료를 물리고 정부 관련 사업에 참여하지 못하도록 함으로써 손쉽게 단시간에 개선시킬 수 있다고 본다. 혹자는 갑질이라고 할지 모르겠지만, 이것은 우리의 품위 문제이고 생존의 문제이다. 일본에 가면, 한국보다 틀린 단위의 빈도가 훨씬 작아지고, 미국으로 가면 틀린 단위를 거의 찾아볼 수가 없게 된다. 후발개도국으로 가면, 단위 오용이 참으로 심각한 문제임을 알 수 있게 된다.

우리는 무엇이든지 단숨에 급하게 해치우거나 획득하려는 경향이 없지 않다. 그리고 기초적인 규약을 나 편의로 사용하는 경향도 강하다. 그래서인지 우리의 생활 수준에 비하여 의식 수준은 이에 못미치는 것이 현실이다. 부정확한 단위 사용 사례 및 경시 풍조도 이런 사회적 병리 현상의 일면이다. 이제 각자가 자기의 가치를 스스로 깔아먹는 요소는 없는지 되돌아 보는 습관이 필요하다.

그리고 단위계에 관한 전문성을 필요로 한다면, 단위계와 함께 전문 지식의 고양이 필수적이므로 관련 교육 기회에 적극 참여하고 대화하면서 완성도를 높여가기를 권유한다. 특히 역학적 지식은 직접 가치로 전환될 수 없는 일종의 교양 및 언어, 즉 기술자들 간에 소통되는 고품위 언어이기 때문이다. 공학적 지식, 특히 역학적 지식의 고양과 함께 단위계의 사용에 관한 믿음이 견고해질 것이다.

C.2 사용자 단위

소성가공 시뮬레이터의 사용자가 단조품의 크기와 공정변수를 근거로 크기를 조절해야 하는 입력변수가 있다. 가령, 절점의 금형침투허용깊이, 허용최소유효변형률속도, 재료의 금형침투허용깊이, 속도 비의존 문제의 금형 속도 등이 이에 속한다. 이러한 수치는 소성가공 시뮬레이터의 사용자가 제품의 크기, 금형속도 등의 공정변수, 예측결과의 정확도 등을 고려하여 경험적으로 결정해야 하는 것이다. 그런데 이러한 수치들에 대한 기준이 없기 때문에 경험을 체계화하는데 어려움을 겪고 있다고 판단된다.

소성가공 시뮬레이션 결과는 동일한 문제라도 사용자가 선택하는 변수들에 의하여 다소의 영향을 받는다. 대개 소성가공 시뮬레이터 개발자가 추천하는 수치를 사용하거나 이론을 이해하는 상황에서 경험적으로 결정했을 경우는 만족할만한 결과를 얻을 수 있다. 그런데 크기가 50mm인 제품의 단조 공정을 주로 설계하던 사용자가 1mm급의 소형 단조품 또는 1000mm의 대형단조품의 단조 공정 해석 문제를 검토할 때, 이론 전문가가 아닌 이상 당황하게 된다. 경우에 따라서 다소 정도가 떨어지는 결과를 얻게 될 수도 있고, 획득한 결과에 대한 믿음을 못 가질 수도 있다.

C.2.1 마이크로 포밍공정의 해석

일반적인 단조 공정, 즉 냉간단조에서 제품의 지름이 50.0mm 내외이거나 열간단조에서 제품의 지름이 150.0mm 내외일 때는 별 문제가 되지 않는다. 그러나 그 크기가 매우 작은 마이크로 포밍공정이나 발전설비에 들어가는 대형단조품의 단조공정에서는 상황이 달라진다. 이 경우, 길이의 단위에 적당한 척도(scale)를 곱하여 길이의 수치를 적절히 변환하여 수치상으로 일반적인 크기의 제품으로 만들어서 문제를 해결하는 것이 바람직할 수 있다. 소프트웨어에서 이러한 기능을 제공하는 소성가공 시뮬레이터도 있다. 이러한 기능을 제공하지 않을 때는 사용자가 단위계를 바꾸어 주면 된다.

그림 C.1적용 예제 1의 형상 및 치수 그림 C.2변경된 치수

단위계의 변환에 관해서 적용 예제를 통하여 설명한다. 그림 C.1에 적용 대상의 단조품 도면을 나타내었다. 이 도면에서 보는 바와 같이 대상 제품의 크기는 매우 작다. 바깥 지름은 3.7mm이고 안쪽의 피어싱 부분의 직경은 0.7mm이다. 이 수치대로 소성가공 시뮬레이션을 실시하면, 소성가공 시뮬레이션의 지능화의 기능으로 인하여 프로그램 자체적으로 부여된 일부의 수치, 즉 기본값이 이 문제에 적합하지 않을 수도 있다. 따라서 mm 대신 사용자가 정한 단위계를 사용하는 것이 바람직하다. 가령, uu의 단위를 다음과 같이 정의하자.

\(S\) uu = 1.0mm (5.13)

여기서 \(S\)는 치수 수정 비율이다. 그러면 \(S\)=10일 때, 그림 C.1의 도면은 그림 C.2로 변경될 것이다. 그리고 재료의 변형저항식이 다음과 같을 때,

\[ \bar{\sigma} = K\bar{\varepsilon}^n \;\text{N/mm}^2 \tag{C.1} \]

이들 uu 단위로 나타내면 다음과 같이 된다.

\[ \bar{\sigma} = \frac{1}{100} K\bar{\varepsilon}^n \;\text{N/uu}^2 \tag{C.2} \]

따라서 앞에서 서술한 다른 입력변수들을 프로그램이 추천하는 수치로 두고 해석을 실시하면, 전술한 단조품의 크기의 영향으로부터 자유로울 수가 있다. 이론 및 해석기술 전문가들도 반경이 5000mm가 되는 대형 단조공정을 해석할 때, 전술한 크기에 민감한 입력변수를 어떻게 해야 할지 망설여질 수밖에 없다. 이 때는 전술한 방법으로 각자가 기준을 잡은 치수로 바꾸어 문제를 해결하는 것이 바람직하다. 이 때, 재료가 속도의존적일 때는 반드시 속도도 같이 단위변환을 실시해야 한다는 사실이다.

⒜ 실험결과

⒝ 예측결과

그림 C.3마이크로 포밍공정의 실험결과와 해석결과의 비교

그림 C.3에 실제공정의 결과 중의 일부와 그것에 대응되는 시뮬레이션 결과를 나타내었다[5.13]. 변환된 단위계를 사용하여 구한 해석결과는 실험결과와 잘 일치하고 있다. 변환된 단위계를 사용한 것이 부피변화 등의 측면에서 다소 신뢰성이 높게 나타났다.

C.2.2 대형 단조품의 업셋팅 해석

냉간과 열간 공정 모두 소성열이 발생한다. 일반적으로 냉간에서의 소성열은 소재와 금형의 온도상승을 야기하나 상승된 온도로 인한 변형저항식의 변화는 매우 작다고 알려져 있다. 따라서 유동해석 문제와 온도해석 문제가 연계되어 있으므로 이를 연계문제(coupled problem)라고 한다. 연계해석을 위한 열적 데이타는 열전도율, 열용량, 소재-금형 접촉면의 열전달계수, 자연대류 및 강제대류의 열전달계수, Stefan-Boltzmann 상수, 주위 분위기 온도 등이 있다. 등온해석에서는 해석조건이 명쾌하지만 연계해석에서는 열적 데이타에 따라 시뮬레이션 결과가 많이 달라지므로 열적 데이타의 입력에 세심한 주의가 필요하다.

대형 단조품이나 초소형의 단조품을 척도 조정 방식으로 연계해석을 실시할 경우에는 해석결과가 열적 정보에 크게 좌우되므로 위에서 언급한 데이타의 단위 변환에 주의해야 한다. 여기서는 척도를 조정하여 연계해석을 실시한 사례를 소개한다. 적용 대상 문제로 그림 5.55와 같은 일반 크기의 업셋팅공정을 선정하였다. 시뮬레이션은 척도 1:1, 즉 실물 크기와 척도 10:1의 두 가지에 대하여 실시되었다.

[표 C-1] 소재의 열적 특성

\(T\) (°C)	\(k\) (\(\text{W/mm°C}\))	\(\rho c\) (\(\text{W}\cdot\text{s/mm}^{2}\text{°C}\))
700	0.255	0.00515
800	0.263	0.00515
900	0.0277	0.00515
1000	0.0291	0.00522
1100	0.0305	0.00522
1200	0.0319	0.00535
1300	0.0333	0.00558

[표 C-2] 금형의 열적 특성

\(T\) (°C)	\(k\) (\(\text{W/mm°C}\))	\(\rho c\) (\(\text{W}\cdot\text{s/mm}^{2}\text{°C}\))
200	0.255	0.00515
800	0.263	0.00515
900	0.0277	0.00515
1000	0.0291	0.00522
1100	0.0305	0.00522
1200	0.0319	0.00535
1300	0.0333	0.00558

소재와 금형의 열전도율(\(k\))와 열용량(\(\rho c\))는 각각 표 C.1과 표 C.2와 같다. 금형-소재 접촉면의 열전달계수는 0.04 W/mm°C이며, Stefan-Boltzmann 상수 (\(\sigma\varepsilon\))는 396.83 × 10^-16 W/mm²°C⁴이고, 대류열전달 계수(\(h\))는 0.295 × 10^-5 W/mm²°C이다. 주위 분위기 온도는 80°C로 설정하였고, 소재의 초기온도는 1200°C이다.

그림 C.5에 최종 해석스텝의 온도분포 예측결과를 나타내었다. 그림에서 보는 바와 같이 실제 크기의 해석결과와 치수를 달리한 해석결과의 온도분포는 거의 차이가 없는 것으로 나타났다. 이는 대형 제품이나 초소형의 제품의 비등온해석을 위하여 사용자 지정 단위 체계를 이용하여 해석하는 것이 시뮬레이션의 신뢰성과 정확도를 높일 수 있는 방안임을 암시하는 결과이다.

(a) 수정된 치수 (b) 미수정 치수

그림 C.5 열간단조 공정의 비등온 예측결과