15 소성가공 공정 및 변수 최적설계

15.1 성형하중 최적화

15.1.1 열간단조공정

소성가공 공정의 설계에서 중시하는 요소 중의 하나가 성형하중이다. 성형하중은 원가와 직결되기 때문이다. 일반적으로 성형하중을 최소화시키는 공정설계가 품질면에서도 유리할 가능성이 높다. 왜냐하면, 성형하중과 성형에너지는 함수 관계에 있기 때문이다. 어떤 소성가공품을 제작하는데 있어 동일한 작업 조건인데도 불구하고 많은 에너지가 소요된다면, 그 차이의 에너지는 재료의 과잉 변형을 야기시킬 수가 있기 때문이다.

그림 15.2 설계의 개선에 따른 피어싱 공정의 성형하중의 변화

그림 15.3 최적설계의 유효변형률 및 성형하중의 변화

15.1.2 크런칭 공정의 지탱하중 극대화

그림 15.4는 클린칭 공정과 분리 공정을 나타내고 있다. 이 공정은 두 판재를 접합하는 것을 목적으로 하기 때문에 분리 시의 강도가 요구된다. 이 강도는 그림 15.4⒜에서 정의하고 있는 목부 두께(neck thickness)와 언더커트(undercut)에 좌우된다. 이 두 요소는 소재의 변형특성에 좌우되므로 예측기술에 바탕을 둔 최적설계가 중요하다.

그림 15.5⒜는 설계변수를 정의하고 있다. 총 설계변수는 5개이다. 그림 15.5⒝는 강도의 최적설계 과정을 보여주고 있다. 그림 15.4에 최적 조건을 사용했을 때의 유효변형률의 변화 과정을 나타내었다.

초기설계에서 최대 지탱하중은 약 3500N이었으나, 최적설계의 최대 지탱하중은 4970N에 이르렀으며, 이 결과를 얻는데까지, 총 15회의 반복 설계 및 해석이 이루어 졌다.

(a) Initial (b) End of clinching (c) End of stength testing

그림 15.4 클린칭 공정과 분리 공정

(a) 설계변수의 정의 (b) 수렴 특성

그림 15.5 설계변수 및 수렴 특성

15.2 단류선의 정량화

Ito 등[15.1]은 테이퍼롤러 베어링용 테이퍼의 수명에 관하여 연구하였다. 그림 15.6로 요약되는 그들의 연구결과에 따르면, 테이퍼의 단류선의 방향이 수명에 치명적인 영향을 미침을 알 수가 있다. 단류선 형성 방향에 따라 수명 차이가 최대 6배 이상 차이가 나고 있다.

그림 15.6 단류선의 중요성

15.7은 열간단조로 생산된 제1세대 허브베어링 아웃레이스의 실패 사례이다[11.7]. 이 단조품의 외관은 문제가 없지만, 단류선 불량으로 실패한 사례이다. 이 그림에서 좌편은 실험을 나타낸 것이고 우편은 예측한 결과이다. 이 사례는 단조품에서 단류선(금속유동선, grain flow, metal flow lines)의 중요성을 강조하는데 충분한 예제이다.

그림 15.7 제1세대 베어링 외륜

그림 15.8은 플랜지 붙이 외륜의 단조에 관한 그림이다. 그림 15.8⒜는 그림 15.8⒝가 개발되기 이전의 제품의 단류선과 그것에 대한 예측결과이다. 개선된 제품의 단류선은 강구가 접촉하는 영역에서 표면에 친화적임을 알 수 있다. 이 예제는 단류선의 중요성과 함께 단류선을 고려한 단조공정 설계의 어려움을 말해주고 있다.

⒜ 기존 공정

⒝ 최적화 공정

그림 15.8 플랜지 붙이 베어링 외륜

이 단류선은 두 가지 방법으로 예측이 된다. 첫 번째는 초기에 점군과 이것을 연결한 선분군을 입력하고 그 점을 추적하는 방식이다. 두 번째는 유한요소의 절점의 초기 위치를 일종의 절점치로 계산하여, 초기절점의 좌표가 동일한 점들을 연결하는 방식이다. 전자는 기하학적인 정보 이외는 아무 것도 없다. 요구에 따라 입력된 일종의 그리드를 추적하여 보여줄 뿐이다. 후자는 수학적으로 표현한 것으로 후처리를 통하여 유용한 정보를 얻을 수 있다. 그림 15.7과 15.8의 단류선은 전자의 예제이고, 그림 15.9는 후자의 예이다.

그림 15.9 수학적 접근 방법에 의한 단류선 가시화

그림 15.9의 단류선을 따라 동일한 \(x\) 좌표를 갖는다는 점에 주목할 필요가 있다. 따라서 단류선은 초기 좌표의 함수로 표현된다. 이 함수는 벡터함수이다. 즉 한 점에서 함수값이 두 개 이상(2차원에서 2 개, 3차원에서 3 개)이다. 이 함수를

\[ \phi_i = \phi_i(x_p) \tag{15.1} \]

라고 두고, 단류선 함수라고 부른다.

그림 15.10에서 보는 바와 같이 이 벡터함수의 각 성분이 일정한 값을 갖는 곡선이나 곡면은 단류선과 직간접적으로 연결되어 있고, 그 구배의 방향은 단류선에 수직하며, 크기는 단류선의 밀도를 의미한다. 따라서 단류선 함수의 구배를 단류선 밀도라고 정의한다. 그리고 단류선 밀도의 구배는 2차 텐서이며, 즉 단류선 텐서로부터 겹침 지수를 정의할 수 있다.

그림 15.10 단류선의 정량화

단류선 밀도(식 15.2), 단류선 텐서(식 15.3), 겹침 지수(식 15.4)를 수학적으로 정의하면 다음과 같다.

\[ g_i = \nabla \phi_i \tag{15.2} \]

\[ G^i_{pq} = \frac{\partial^2 \phi_i}{\partial x_p \partial x_q} \tag{15.3} \]

\[ \bar{G}^i = \sqrt{\frac{2}{3} G^i_{pq}{}' G^i_{pq}{}'} \tag{15.4} \]

그림 15.10에서 보는 바와 같이, 단류선 밀도 함수 \(g_i = \nabla \phi_i\) 는 실제의 단류선의 밀도를 정량적으로 잘 표현하고 있음을 확인할 수 있다. 그리고 단류선 겹침 지수 \(\bar{G}^i\) 의 분포는 단류선이 겹침의 정도를 잘 나타내고 있다. 그런데 유효변형률 분포는 단류선의 겹침의 정도와는 무관함을 알 수 있다. 그림 15.11과 15.12는 크랭크샤프트와 커넥팅로드의 열간단조 공정해석 중에 계산된 단류선의 정량화 수치를 나타내고 있다.

그림 15.11 크랭크샤프트 열간단조 공정의 단류선 정량화

그림 15.12 크랭크샤프트 열간단조 공정의 단류선 정량화

15.3 단류선 고려 최적설계

최근 30년간 소성가공 공정의 해석기술의 발전이 급속도로 이루어져 왔으며, 관련 소프트웨어의 사용이 필수화되었다. 소성가공 공정의 특징은 고체에 소성변형을 가하여 원하는 제품으로 만드는 것으로 기술자의 창의적 요소가 그 공정의 성패를 좌우하는 면이 있다. 소성가공 공정의 시뮬레이션 기술은 이러한 특징적 문제의 해결에 수많은 기여를 해 왔다.

소성가공 최적화 기술 역시 오래전부터 연구되었으나, 여러가지 요인으로 적용하는 데는 뚜렷한 한계가 있었다. 그 원인 중의 하나가 산업현장에서 중시하는 단류선을 고려하는데 한계가 있기 때문이다. 대부분의 기존 연구가 하중을 최소화시키거나 변형률 및 그 파생 상태변수 등을 고려했을 뿐이다. 제15.2절에서 설명한 바와 같이 최근 단류선의 정량화 기법이 개발되었다. 이 기술을 이용함으로써, 단류선의 품질을 수치적으로 표현할 수 있기 때문에 단류선을 고려한 최적설계의 길이 열리게 되었다.

이 절에서는 세 가지의 최적설계 사례를 소개한다.

15.3.1 단류선 함수 사용 최적공정설계

그림 15.13은 연구 대상의 3단 1세대 허브 베어링 단조공정 및 설계변수를 나타낸다. 블로커 공정의 행정거리(s)를 설계변수로 정의한다. 소재는 STB2[12.2]이다. 금형의 속도는 200mm/s이며, 금형과 소재 사이의 마찰계수는 0.2로 가정하였다.

그림 15.13 단조공정 및 설계변수

베어링 외륜 단류선의 상하 대칭성을 만족하기 위하여 그림 15.14에서 보는 바와 같이 P1점과 P2점의 차이를 목적함수로 정하여 최소화를 수행하였다. 즉 목적함수는 다음과 같다

\[ \psi_0 = \left| \phi_x(P1) - \phi_x(P2) \right| \tag{15.5} \]

그림 15.14 비대칭 단류선의 발생과 목적함수의 정의

그림 15.15⒜는 최적의 속도 프로파일을 나타내며, 그림 15.15⒝는 최적화의 과정, 즉 해의 수렴 특성을 보여주고 있다. 그림 15.16⒜는 공정 최적화 설계전의 해석결과이며, 그림 15.16⒝는 최적화된 공정해석결과를 보여주고 있다. 최적설계 결과에서 볼 수 있듯이 단류선 최적화 기술이 상당히 유용하게 적용될 수 있을 것으로 판단된다.

⒜ 최적속도 프로파일

⒝ 수렴 특성

그림 15.15 최적설계 및 수렴 특성

15.3.2 단류선 밀도 사용 최적공정설계

그림 15.17의 제품 표면 법선 방향과 단류선 밀도 벡터를 이용해서 단류선 단절 지수(표면 친화 지수)를 다음과 같이 정의하였다. 즉, 단류선 밀도 벡터의 방향과 제품 표면에서의 외향법선벡터의 방향이 일치할수록 바람직하다는 의미이다. 따라서 다음의 식을 목적함수로 사용하였다.

\[ \psi_0 = \left| \phi_x(P1) - \phi_x(P2) \right| \tag{15.5} \]

그림 15.17 목적함수의 정의

그림 15.18은 초기설계의 플랜지붙이 테이퍼롤러 베어링의 외륜의 3단 열간단조 공정, 즉 업셋팅, 블록커, 피니셔 공정의 열간단조 공정의 단류선을 나타내고 있다. 그림 15.18⒝에서 보는 바와 같이 단류선이 테이퍼롤러가 접촉하는 영역에서 불량함을 알 수 있다. 즉, 단류선은 테이퍼롤러가 접촉하는 영역에서 심하게 단절 현상이 발생하고 있다. 따라서 식 (15.6)을 목적함수로 하여 품질 고려 최적화를 실시하였다

(a) 초기설계 (b) 단류선의 단절

그림 15.18 플랜지붙이 테이퍼롤러 외륜 단조공정의 초기설계

그림 15.19 설계변수의 정의

그림 15.19는 블록커 공정의 설계변수를 정의하고 있다. 상하 금형 형상 중 \(b_1\), \(b_2\) , \(b_3\) 를 설계변수로 선택하여 식 (15.6)의 목적함수를 사용하여 최적화를 수행하였다. 그림 15.20은 초기설계 대비 최적화를 통한 블록커 금형 형상의 변화와 단류선 단절 현상 개선 정도를 보여 주는데, 관심영역 즉 테이퍼롤러가 접촉하는 경사진 영역에서 단류선 단절 현상이 개선된 것을 확인할 수 있다.

그림 15.20 초기설계와 최적설계의 비교

15.3.3 겹침 지수 사용 최적공정설계

그림 15.21은 풀리형 축방향 열간단조 공정을 나타낸다. 이러한 풀리형 열간단조공정은 그림 15.22에서 보는 바와 같이 모서리에서 단류선이 급격하게 함몰되는 결함적 여건에 노출되어 있다. 이러한 국부함몰은 넓은 의미에서 겹침 결함에 속하지만, 일반적인 겹침과는 다소 차이가 있다.

(a) 초기설계 (b)단류선의 단절

그림 15.21 풀리 열간단조 공정와 설계변수의 정의

그림 15.22 초기설계의 국부함몰 결함 및 목적함수

단류선 밀도의 방향이 점진적으로 변하는 특징이 있다. 국부함몰 단류선의 특징으로 \(x\)-축과 \(y\)-축 단류선이 동시에 급격한 변화를 겪는다는 점과 두 방향 모두 비교적 단류선 밀도가 작다는 점을 들 수 있다. 이러한 특징과 단류선의 정량화 지수에 관한 고찰을 바탕으로 다음의 함수가 이러한 국부함몰 결함을 방지하는데 효과적임을 시행착오적 방법으로 확인하였다.

\[ \psi_0 = FL_{\max} \dot{\bar{\varepsilon}}^2 \max\left(\dot{G}^x, \dot{G}^y\right)\ \min\left(\dot{G}^x, \dot{G}^y\right)^2 / A_{xy} \]

\[ A_{xy} = \max\left(\left|\nabla \phi_x\right|\left|\nabla \phi_y\right|^3, \left|\nabla \phi_x\right|^3\left|\nabla \phi_y\right|\right) \tag{15.7} \]

그림 15.21에 설계변수를 정의하였으며, 식 (15.7)의 목적함수를 최소화시키는 설계변수를 결정하였다. 그림 15.23은 초기설계와 최적설계의 단류선을 비교하고 있다. 이 그림에서 보는 바와 같이, 최적화에 의하여 플래쉬가 발생하는 금형의 파팅라인(parting line)이 낮아졌으며, 단류선의 변화가 극심함을 알 수 있다. 물론 초기설계의 국부 함몰 결함은 사라졌다.

그림 15.23 초기설계와 최적설계의 비교