14 소성가공 시뮬레이션¶
14.1 결과의 정확도¶
거시적 현상에 관한 해석결과는 소성역학 이론에서 언급된 모든 것을 포함한다. 변형형상, 온도분포, 응력과 유효응력, 정수압, 변형률속도와 유효변형률속도, 유효변형률, 속도장, 마모지수, 손상도지수, 소성유동선도, 성형하중, 응력과 변형률속도의 주방향과 크기 등이 주요 결과에 속한다.
해석결과의 검증 방법으로 가장 적합한 것은 소성유동선도의 비교이다. 소성유동선도는 사용자가 원하는 방향과 크기의 격자를 추적한 결과를 의미한다. 일반적으로 기초 소재는 압연공정 및 인발공정에 의하여 제조되며, 이 과정에서 결정들의 방향성 변형으로 인하여 길이 방향으로의 결이 형성된다. 단조용 소재를 절단하여 연마한 후 부식시키면, 결정경계에서 먼저 부식이 발생하여 길이 방향으로 형성된 결이 가시화된다. 이렇게 얻어진 결, 즉 소성유동선도와 예측된 소성유동선도를 비교함으로써 해석결과의 타당성을 검증할 수 있다.
성형하중 등도 해석결과의 타당성 목적으로 사용되기도 하지만, 정성적인 의미 이상을 갖기는 힘들다. 금형의 탄성변형 유무에 따라 성형하중의 해석결과가 20% 이상 차이날 수 있고[14.1], 유동응력과 마찰을 정량적으로 비교하는 것이 용이하지 않기 때문이다.
14.1.1 열간단조¶
그림 14.1의 예제는 겉모양내기는 성공했으나 소성유동선도의 결함, 즉 내부결함 때문에 공정설계에 실패한 사례이며, 단조 공정설계 시 소성유동선도 제어의 중요성을 강조하고 있다[11.7].
등온해석을 실시하였으며, 사용된 공정조건과 소재의 유동응력은 다음과 같다.
금형속도: \(\bar{V}_D = 300\) mm/s ; 마찰계수: \(\mu = 0.3\) ; 유동응력: \(\bar{\sigma} = 62.0 \bar{\varepsilon}^{0.18}\) MPas
그림 14.1은 금속유동선도의 변화과정을 보여주고 있다. 최종 제품의 내측 하부의 금속유동선도가 깊은 골을 형성하고 있다. 이 부분의 표면은 절삭가공되는데, 이 과정에서 소성유동선도의 단절이 발생하여 표면특성과 강도를 떨어뜨리게 된다. 따라서 이 예제는 겉모양의 성형은 성공했으나, 소성유동선도의 결함으로 실패한 전형적인 예이다.
그림 14.2⒜는 실험결과와 해석결과를 비교하고 있다. 두 결과가 잘 일치하고 있음을 확인할 수 있다. 그림 14.2⒝는 개선된 공정설계로 얻은 양품에 대한 해석결과와 실험결과를 비교하고 있다. 이 그림은 내부의 금속유동선에 관한 제한이 가해진 공정을 개발하는데 있어 소성가공 시뮬레이션 기술의 중요성을 강조하고 있다.
그림 14.3은 중형선박의 엔진용 크랭크샤프트의 해머단조의 해석결과를 나타내고 있다. 이 공정은 금형의 크기가 매우 크기 때문에 개발비와 개발기간이 크게 소요되어 공정설계 실패에 따른 손실이 문제되는 사례이다. 이 공정의 해석 목적은 외관상의 결함 유무와 함께 단조에 소요되는 시간, 즉 해머 프레스의 타수이다. 그림에서 보는 바와 같이 외관의 해석결과는 실험결과와 잘 일치함을 알 수 있다[14.2].
그림 14.4에서는 자동차 부품의 축대칭 열간밀폐단조 공정의 소성유동선의 예측결과와 실험결과를 비교하고 있다. 그림으로부터 두 예제에 대한 소성유동선의 예측결과는 실험결과를 잘 반영하고 있음을 확인할 수 있다.
⒜ 예측결과
⒝ 실험결과
그림 14.3해머단조 공정의 해석결과와 실험결과의 비교[14.2]
그림 14.4기어 블랭크의 열간밀폐단조 공정의 해석과 실험 [14.3]
그림 14.5 자동차부품 열간밀폐단조 공정의 해석과 실험 [14.4]
그림 14.6 유성기어 부품 열간밀폐단조 공정의 해석과 실험 [14.5]
14.1.2 냉간단조¶
그림 14.7은 5단 축대칭 냉간단조(자동다단냉간단조)의 해석결과와 실험결과를 비교하고 있다. 이 공정의 최종 제품 형상이 비교적 단순하게 보이지만 실질적으로는 복잡한 공정으로 정교한 해석이 요구된다. 그림에서 보는 바와 같이 최종 제품의 형상 측면에서 예측결과와 실험결과는 공학적으로 일치하고 있다.
그림 14.7예측결과와 실험결과의 비교
그림 14.8에서 두 개의 재료, 즉 SCM435와 ESW105의 압출공정의 해석결과와 실험결과를 비교하고 있다. 마찰계수로 0.03을 사용하였고, 그림 12.9⒝의 유동응력을 사용하였다. 두 재료 모두 해석결과와 실험결과가 유사하다. 특히 SCM435의 경우에는 해석결과와 실험결과 모두 소재가 압출용 컨테이너의 외벽에 접촉하지만, ESW105는 그 반대이다.
그림 14.8압출공정의 예측결과와 실험결과의 비교 [14.6]
Baden-Baden 벤치마크 테스트 문제[14.7, 14.8]는 많은 전문가들에 의하여 연구되었다. 이 문제는 그림 14.9에서 보는 바와 같이 2단 냉간단조 공정이며, 외관상으로 보면 단순한 공정이지만, 해석 기술자의 관점에서는 다소 까다로운 문제에 속한다. 제1단에서 하단부의 모서리 부분이 점진적으로 뭉개지고, 제2단의 시작 시에 상부 금형이 소재의 상부에 동시에 접촉하기 때문에 요소망의 품질 통제가 쉽지 않다. 이러한 이유로 대부분의 연구자들에 의한 연구결과가 좌우의 높이가 실험결과와 큰 차이를 보였으며, 내부의 특성경계가 심하게 뭉개지는 결과가 초래되었다.
그림 14.9Baden-Baden 벤치마크테스트 문제
금형속도: \(\bar{V}_D = 300\) mm/s ; 마찰계수: \(\mu = 0.3\) ; 유동응력: \(\bar{\sigma} = 62.0 \bar{\varepsilon}^{0.18}\) MPa
그림 14.10과 그림 14.11에 예측결과를 나타내었다. 그림 14.10⒜에서 보는 바와 같이 특히 제1단에서 요소밀도가 금형-소재 경계를 잘 반영하고 있음을 알 수 있다. 제2단에서도 금형과 소재의 경계가 요소밀도에 잘 반영되어 있으며, 이는 결과적으로 그림 14.10⒝에서 보는 바와 같이 내부의 상측 경계, 즉 특성경계를 잘 표현하는 효과로 나타났다. 요소 수가 많지 않음에도 불구하고 모서리가 잘 표현된 것을 확인할 수 있다. 이것은 정밀 소성가공 시뮬레이션에서 필수적 요소이다.
한편, 그림 14.11에서 정의하고 있는 좌우의 길이 비율을 계산해 보면, 약 20.0%가 나온다. 이 수치는 비교적 실험 결과에 근접한 것이다[14.8].
(a) 제1단
(b) 제2단
그림 14.10 요소망의 밀도를 강조한 예측결과
그림 14.11 좌우 높이의 비교
림 14.12에 3차원 냉간단조공정의 해석결과와 실험결과를 비교하고 있다. 그림 14.12⒜는 핀치요크 냉간단조공정에서 원형 펀치에 의하여 피어싱 시에 성형된 타원도를 비교하고 있다. 정성적으로 받아들여질 수 있는 오차 범위에 속한다. 그림 14.12⒝는 로터폴 냉간단조공정의 해석결과와 실험결과를 비교하고 있다. 주요 관심 포인트에서 예측결과는 실험결과를 잘 반영하고 있다.
그림 14.12⒞는 요크 자동다단냉간단조 공정의 해석결과와 실험결과를 비교하고 있다. 이 공정에서는 스프링백의 통제가 매우 중요하다. 스프링백의 예측결과를 바탕으로 성공적인 공정 개발을 달성한 사례이다[14.9].
⒜ 핀치요크 단조공정
⒝ 로터폴 단조공정
⒞ 요크 단조공정
그림 14.12 냉간단조의 예측결과와 실험결과의 비교 사례
14.2 결과에 미치는 인자 정리¶
먼저 역학적 인자에 관하여 살펴보자. 재료의 변형을 어떻게 볼 것인가가 가장 큰 요소이다.
소재의 유동응력은 국부적인 미충진 문제나 변형이 국부적으로 심하게 발생하는 부분에서 비교적 큰 차이의 소성유동을 발생시킬 수 있다. 냉간단조에서는 유동응력에서 변형경화지수는 국부적 결함, 좌굴, 내외부 크랙 발생의 원인 규명에 가장 큰 영향을 미치는 인자이다.
냉간단조에서는 저마찰 영역이 일반적으로 널리 분포한다. 특히 전후방압출에서 금형 출구를 통과한 재료는 기하학적 접촉상태만 유지하는 경우가 허다하다. 이러한 문제에서 일정전단마찰법칙은 과도한 마찰을 초래할 수 있다. 현재 많은 응용 기술자들이 일정전단마찰법칙을 사용하는 경향이 있으나, 가급적 쿨롱마찰법칙을 사용할 것을 권장한다. 일정전단마찰을 사용하여 마모를 논하는 연구도 있으나 이는 극단적인 잘못된 활용 사례이다.
재료의 파괴는 연성파괴와 취성파괴로 설명되고 있다. 냉간단조 재료는 일반적으로 연성재료에 속하므로 연성파괴 이론으로 단조 중 재료의 파단 현상을 설명하고 있다. 연성파괴 이론에서는 재료에 축적된 손상도가 임계손상도에 이르면 파단이 발생한다. 반면 취성파괴는 최대주응력이 일정 크기에 도달하면 최대주응력축과 수직한 면에서 파단이 발생한다.
냉간단조의 초기소재는 연성재료에 속하지만, 재료가 변형을 받으면서 유효변형률이 축적되어 취성화되는 경향이 있으므로 파단면의 예측에 있어서는 연성파괴를 중심으로 검토하되 취성파괴도 동시에 고려해야 한다. 손상도는 파괴에 직접적인 영향을 미칠 뿐만 아니라 유동응력에도 다소 영향을 미치는 것으로 알려져 있다. 일부 연구자들은 연성파괴 이론을 유동해석과 연계하여 해결을 시도하였으나, 손상도가 유동응력에 미치는 영향은 정상적인 공정에서는 무시 가능하다고 사료된다. 임계손상도는 재료의 파괴를 판단하는데는 중요한 영향을 미치며, 경험적으로 임계손상도 값의 축적에 심혈을 기울일 필요가 있다. 열간에서는 고온취성온도의 범위를 아는 것이 중요하다. 이 구간에서 단조가 실행되면 심각한 내부 크랙을 남기게 되기 때문이다.
앞에서 설명한 역학적 인자 이외에 유한요소 예측결과에 직접적으로 영향을 미치는 수치적 인자가 있다. 우선 요소의 수를 들 수 있다. 요소의 수를 많게 하면, 해의 정도가 높아진다는 것이 일반적인 상식이다. 그러나 요소망재구성이 수반되는 소성가공 문제의 시뮬레이션에서는 상황이 달라진다. 요소망재구성은 필연적으로 상태변수의 순화를 초래하며, 잦은 요소망재구성은 해석결과의 정확도를 떨어뜨리는 요소가 된다. 왜냐하면, 요소의 수가 많아지면, 주요변형 구간에서 요소의 크기가 작아지고 이로 인한 국부적인 변형이 발생한다. 이는 요소망재구성으로 연결되기 때문에 다소 많은 요소의 수는 결과의 정확도를 떨어뜨리는 요소가 되는 것이다. 따라서 적절한 요소의 수를 사용하는 것이 바람직하다.
일반적으로 소성가공 중 체적변화가 없는 것으로 가정한다. 이 가정은 비압축성 조건으로 수식화되는데, 이를 처리하는 방법으로 두 가지가 사용되고 있다. 라그랑지변수법(Lagrange multiplier method)과 벌칙기법(penalty method)이 그것이다. 라그랑지변수법에서는 정수압이 미지수가 되므로 미지수가 증가하는 반면, 벌칙기법에서는 변수의 추가 없이 비압축성 조건을 강요한다. 따라서 라그랑지변수법은 계산시간이 상대적으로 많이 드는 대신 결과의 정확성이 높으며, 수치적 문제가 없어지는 장점이 있다. 따라서 라그랑지변수법이 제공된다면 이 기능을 사용하는 것이 해의 정확도와 수치적 안정성의 관점에서 유리하다.
소성가공 시뮬레이션은 현재의 시점에서 역학적 원리와 기하학적 조건을 만족하는 절점의 이동속도를 구한 후 일정 시간증분 동안 일정방향으로 절점을 이동시키는 작업을 반복하는 것으로 요약된다. 이 때, 시간증분을 입력된 일정한 값으로 유지하면, 일부의 절점이 금형을 침투하거나 금형 상의 소재 절점이 금형으로 분리될 수가 있다. 소재의 절점이 금형을 침투하게 되면, 금형에 침투한 소재를 제거하거나 금형의 표면상으로 소재를 밀어내야 한다. 이 과정은 실제 시뮬레이션 과정에서 빈번하게 진행되며, 이것은 해석결과에 다소의 영향을 미친다. 따라서 입력정보로부터 계산되는 평균적인 시간증분이 타당하게 결정되어야 하고, 적절한 크기의 소재의 금형침투한계 및 소재의 금형분리한계가 입력되어야 한다. 이 수치들은 해석결과의 부피변화율 등과 직접적으로 연결되어 있는 주요 수치적 인자이다.
한편, 강소성 유한요소법에서 von Mises(또는 Huber-von Mises) 항복이론과 관련된 소성유동법칙 \(\sigma'_{ij} = (2\bar{\sigma}/3\dot{\bar{\varepsilon}})\dot{\varepsilon}_{ij}\) 에서 \(\dot{\bar{\varepsilon}}\) 가 영에 가깝게 되면, 수치적으로 계산이 불가능하게 된다. 따라서 유효변형률속도 \(\dot{\bar{\varepsilon}}\) 의 하한치를 설정해 두어야 한다. 일반적으로 이 값을 정상보다 크게 하면, 해의 획득이 용이하지만, 문제에 따라서는 결과의 정확도에 다소 영향을 미친다. 반대로 이 값을 정상보다 작게 하면, 탄성영역과 소성영역의 구분을 명확하게 하며, 탄성영역의 인위적 소성변형을 최소화할 수 있는 반면, 해를 구하는데 많은 노력이 소요되며, 이 과정에서 해의 정확도가 나빠질 수도 있다.
강소성 유한요소법에서는 소성가공 중 부피의 변화는 없다고 가정한다. 말하자면, 유체역학에서와 같이 비압축성 조건이 따라 붙는다. 그러나 실제의 소성가공 시뮬레이션은 필연적으로 부피변화를 동반한다. 그 원인은 크게 세 가지로 나누어 볼 수 있다. 첫째는 비압축성 조건의 처리기법으로 이론적인 것에 연유한다. 대개 비압축성 조건은 라그랑지변수법과 벌칙기법으로 처리되는데, 이 중에서 벌칙기법은 근사적으로 비압축성 조건을 처리하기 때문에 벌칙상수에 따라서는 약간의 부피변화를 초래한다. 뿐만 아니라 매우 큰 값의 벌칙상수로 인하여 부분적인 소성유동의 불확실성을 초래한다. 가령, 2차원 축대칭 문제에서 중심축 주위에서 신뢰성이 떨어지는 결과를 낳을 수도 있다. 따라서 가급적 라그랑지변수법을 사용하는 것이 바람직하다. 물론 라그랑지변수법은 미지수의 증가를 동반한다. 2차원의 사각형요소망의 경우에는 요소 수만큼의 미지수 증가가 발생하고, 3차원의 사면체요소망의 경우에는 절점 수만큼의 미지수 증가가 발생한다. 따라서 동일 요소로 해석했을 경우 라그랑지변수법은 정확도 측면에서 유리하지만 계산시간 측면에서는 불리하다.
두 번째의 부피변화 요인은 속도장의 업데이팅(updating), 즉 속도장과 시간증분의 곱에 의한 절점의 전진에 따른 것으로 단조 공정의 해법과 관련된 것이다. 단조를 비롯한 소성가공 공정의 해석은 한 순간의 속도장을 구하고 이를 사용자가 입력한 시간증분만큼 전진시키는 과정의 반복이다. 내연적 방법(implicit method)에서는 시간증분의 중간 부분 주위의 한 순간에 대한 속도장을 구한 후 절점을 전진시킴으로써 변형 형상을 단계적으로 계산한다. 반면, 외연적 방법(explicit method)에서는 시간증분의 시작 시점에서의 속도장을 계산한다. 따라서 기본적으로 외연적 방법에서는 많은 변수들이 이미 결정되어 있어 계산시간 및 해의 획득 측면에서는 유리하지만, 외연적 방법에 비하여 정확도 및 부피변화 등의 측면에서는 크게 불리하다. AFDEX가 근거하고 있는 내연적 방법에서는 시간증분을 상대적으로 크게 할 수 있는 이점이 있지만, 이 값을 크게 할수록 부피변화가 커지게 된다는 사실을 기억할 필요가 있다. 이 두 번째 요인에 대한 대책으로 부피보상기능을 사용하지 않은 상태에서 압출공정 및 업셋팅공정을 해석한 후 부피변화율을 체크하는 과정의 반복을 통하여 부피변화에 관한 직간접적 경험을 축척하는 길이 최선이다.
세 번째의 부피변화 요인은 요소망재구성으로 수치적인 것에 그 원인을 두고 있다. 유한요소법에서 소재의 형상은 기본적으로 외곽 또는 표면 상의 절점의 연결로 정의된다. 그러므로 요소망재구성은 필연적으로 부피변화를 동반한다. 특히 3차원에서는 금형이 대체적으로 원통 형상이기 때문에 요소 수가 작아지면 부피도 작아지는 경향이 있다. 따라서 부피는 요소망재구성에 민감하게 영향을 받는다고 할 수 있다. 이 문제 역시, 그 해법은 사용자의 경험적 요소와 소프트웨어의 지능화 정도에 달려 있다.
종합적으로 말하자면, 부피변화는 예측결과의 신뢰도와 직결되는 것이며, 사용자가 항상 신경을 써야 할 사항이다. 대부분의 상용 소프트웨어에서 전술한 바와 같이 해석 중에 불가피하게 발생하는 부피변화의 인위적 보상기능을 제공하고 있는데, 이에 무비판적으로 의존하는 것은 적절한 해결책이 아님을 강조한다. 부피변화에 관한 식견과 대처 기술은 사용자가 지녀야 할 핵심적 지식과 기술 중의 하나이다. 냉간단조에서 소재의 소성유동은 속도에 크게 영향을 받지 않는다. 그러나 공정에 따라 그 정도의 차이는 있으나, 분명한 것은 어느 정도의 영향이 있다는 사실이다. 실제 고속으로 생산되는 자동다단냉간단조 관련 기술자의 경험에 따르면, 속도의 영향이 다소 있다는 사실을 무시할 수 없다. 그러나 초고속 생산과 같은 특별한 공정이 아니라면, 속도의 영향을 무시하고 예측한 후, 속도의 영향을 경험적으로 반영하는 것이 현실적인 방안일 것이다. 물론 실험적으로 속도의 영향을 정량화한 경우에는 식 (2.128) 또는 유사 유동응력 수식모델을 사용하여 그 영향을 고려하는 것은 어려운 일이 아니다.